Question

1.Висота циліндра дорівнює 6 см,а його об'єм 18см³.Чому дорівнює площа основи циліндра? 2.Чому дорівнює радіус кулі, об'єм якої становить 36 П см³? 3.Площа бічної поверхні конуса дорівнює 20 П см³.Знайдіть об'єм цього конуса,якщо його твірна дорівнює 5 см.

Answer 1

1) Vц = Sосн * H
Sосн = V/H = 18/6 = 3 (см^2)
Ответ: 3 см^2.

2) Vш = 4/3 * pi*R^3
R^3 = 3/4pi * V = 3/4pi * 36pi = 27
R = 3 (см)
Ответ: 3 см.

3) Sбок = 20pi
l = 5 см
Sбок = pi*R*l
pi*R*5 = 20pi
R = 4 (см)
V = 1/3 * pi*R^2*H
H^2 = l^2 - R^2 = 25 - 16 = 9
H = 3 (см)
V = 1/3 * pi*16*3 = 16pi (см^3)
Ответ: 16pi см^3.

Answer 2

1. Площа основи циліндра може бути знайдена за допомогою формули об'єму циліндра.

Об'єм циліндра (V) дорівнює площі основи (A) помноженій на висоту (h) циліндра: V = A * h

Маємо об'єм V = 18 см³ і висоту h = 6 см.

Підставимо в формулу: 18 см³ = A * 6 см

Щоб знайти площу основи (A), поділимо об'єм на висоту: A = 18 см³ / 6 см A = 3 см²

Отже, площа основи циліндра дорівнює 3 квадратним сантиметрам.

2. Радіус кулі можна знайти за допомогою формули об'єму кулі:

Об'єм кулі (V) дорівнює (4/3) * π * радіус куба (r) в кубічних одиницях: V = (4/3) * π * r³

Маємо об'єм V = 36 П см³.

Підставимо в формулу і розв'яжемо відносно радіуса (r): 36 П см³ = (4/3) * π * r³

Скасуємо спільний множник (4/3) * π: r³ = (36 П см³) / (4/3) * π

r³ = 27 П см³

Тепер візьмемо кубічний корінь з обох боків, щоб знайти радіус (пам'ятайте, що радіус не може бути від'ємним): r = ∛(27 П см³) r = 3 см

Отже, радіус кулі дорівнює 3 см.

3. Об'єм конуса можна знайти за допомогою формули:

Об'єм конуса (V) дорівнює одній третині площі основи (A) помноженій на висоту конуса (h): V = (1/3) * A * h

Також відомо, що площа бічної поверхні конуса (S) дорівнює П * радіус конуса (r) помноженому на твірну (l):

S = П * r * l

Маємо площу бічної поверхні S = 20 П см³ і твірну l = 5 см.

Підставимо значення площі бічної поверхні в формулу для S: 20 П см³ = П * r * 5 см

Тепер знайдемо радіус (r): r = (20 П см³) / (П * 5 см) r = 4 см

Тепер можемо знайти об'єм конуса, підставляючи знайдене значення радіуса та твірну в формулу об'єму:

V = (1/3) * П * (4 см)² * 5 см V = (1/3) * П * 16 см² * 5 см V = (80/3) П см³

Отже, об'єм цього конуса дорівнює (80/3) П кубічних сантиметрів.