Question

2. У прямокутному паралелепіпеді довжина і ширина дорівнюють 8 м і 2 м, а сума площ усіх його граней - 132 м². Знайдіть суму довжин усіх ребер паралелепіпеда.

Answer 1

6 граней = 132 м.кв

Нехай висота = х

Сума площ усіх його граней = 2( 2х + 8х + 2 * 8)

132 = 2( 2х + 8х + 2 * 8)

10х + 16 = 66

10х = 50

х = 5 - ми знайшли висоту

Ребер 12 ,значить: 4 ( 5м (висота) + 2м (ширина) + 8м (довжина)) = 60 м

Відповідь: довжина всіх ребер = 60м

Answer 2

Давайте позначимо довжину прямокутного паралелепіпеда як L, ширину як W і висоту як H. За умовою завдання, L = 8 м і W = 2 м.

Перш за все, знайдемо висоту H паралелепіпеда. Ми знаємо, що сума площ усіх його граней дорівнює 132 м². Прямокутний паралелепіпед має 6 граней - 2 грані на довжині, 2 на ширині і 2 на висоті.

Площа грані на довжині: L * H Площа грані на ширині: W * H Площа грані на висоті: L * W

Таким чином, сума площ усіх граней може бути записана як:

2(L * H) + 2(W * H) + 2(L * W) = 132

Підставляючи значення L і W, маємо:

2(8 * H) + 2(2 * H) + 2(8 * 2) = 132

16H + 4H + 32 = 132

Тепер розв'яжемо рівняння щодо H:

20H + 32 = 132

20H = 132 - 32

20H = 100

H = 100 / 20

H = 5 м

Тепер ми знаємо всі сторони прямокутного паралелепіпеда: L = 8 м, W = 2 м і H = 5 м.

Знайдемо суму довжин усіх його ребер:

Сума довжин усіх ребер = 4(L + W + H)

Підставляючи значення L, W і H:

Сума довжин усіх ребер = 4(8 + 2 + 5)

Сума довжин усіх ребер = 4 * 15

Сума довжин усіх ребер = 60 м

Отже, сума довжин усіх ребер прямокутного паралелепіпеда дорівнює 60 метрам.