Question

Найдите производную функции y = cos (5x^4 + 2)

Answer 1

Так как это производная сложной функции, то необходимо найти производную одной функции и умножить на производную (в данном случае) аргумента.

Answer 2

Для нахождения производной функции y = cos(5x^4 + 2) нужно применить правило дифференцирования сложной функции (chain rule).

Правило цепочки (chain rule) утверждает, что если у нас есть функция вида g(f(x)), то производная этой функции равна произведению производной внешней функции g'(f(x)) и производной внутренней функции f'(x).

В нашем случае: f(x) = 5x^4 + 2 g(u) = cos(u)

Теперь найдем производные отдельных частей:

1. Найдем производную f(x): f'(x) = d/dx (5x^4 + 2)

При дифференцировании многочлена, мы просто умножаем каждый член на его степень и уменьшаем степень на 1: f'(x) = 5 * 4x^(4-1) = 20x^3

2. Найдем производную g(u): g'(u) = d/du (cos(u)) = -sin(u)

Теперь применяем правило цепочки: dy/dx = g'(f(x)) * f'(x)

dy/dx = -sin(5x^4 + 2) * 20x^3

Таким образом, производная функции y = cos(5x^4 + 2) равна -20x^3 * sin(5x^4 + 2).