Question

Нужно заменить медный провод длиной 27 м на алю- миневый с такой же массой и таким же попереч- ным сечением. Как вы думаете, какой будет длина алюминиевого провода?

Answer 1

Провод - это цилиндр.
Сечение - это основание, они одинаковые.
Масса зависит от объема, то есть от высоты.
Высота (длина) медного провода 27 м.
Плотность меди p(Cu) = 8960 кг/м^3.
Плотность алюминия p(Al) = 2700 кг/м^3.
Данные взяты из таблицы плотностей металлов. Раньше эту таблицу можно было найти на логарифмической линейке.
Как мы видим, p(Cu)/p(Al) = 8960/2700 = 89,6/27.
Значит, если длина медного провода была 27 м, то длина алюминиевого должна быть во столько же раз больше, то есть 89,6 м.
Ответ 89,6 м.

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно использовать принцип равенства массы и равенства поперечного сечения медного и алюминиевого проводов. Масса провода пропорциональна его длине и поперечному сечению.

Для медного провода: Масса медного провода = Коэффициент_плотности_меди * Длина_медного_провода

Для алюминиевого провода: Масса алюминиевого провода = Коэффициент_плотности_алюминия * Длина_алюминиевого_провода

Мы хотим, чтобы масса алюминиевого провода была такой же, как у медного провода. Таким образом, мы можем записать:

Коэффициент_плотности_меди * Длина_медного_провода = Коэффициент_плотности_алюминия * Длина_алюминиевого_провода

Теперь, чтобы найти длину алюминиевого провода, подставим известные значения:

27 м (длина медного провода) * Коэффициент_плотности_меди = Длина_алюминиевого_провода * Коэффициент_плотности_алюминия

Мы знаем, что поперечное сечение одинаково для обоих проводов, поэтому коэффициент_плотности_меди / коэффициент_плотности_алюминия равен 3. Нам нужно решить уравнение:

27 м * 8,96 г/см³ (плотность меди) = Длина_алюминиевого_провода * 2,70 г/см³ (плотность алюминия)

Длина_алюминиевого_провода = (27 м * 8,96 г/см³) / 2,70 г/см³

Длина_алюминиевого_провода ≈ 89,14 м

Таким образом, длина алюминиевого провода будет примерно 89,14 метра.