Question

Найдите точку минимума y=2x-2ln (x+8)

Answer 1

y=2x–ln(x+8)2

y=2x–2ln(x+8)

Сразу запишем, что х+8>0 (по определению логарифма), то есть х > –8.

Рассматривать функцию будем на интервале (–8;+∞).

Найдём производную заданной функции:

y'=2–2/(x+8)

Найдем нули производной:

y'=0

2–2/(x+8)=0

2x+16–2=0

x=–7

Точка х = –8 не входит в область определения функции и в ней производная не существует. Отмечаем на числовой оси две точки –8 и –7. Определим знаки производной функции, подставляя произвольные значения из интервалов (–8;–7) и (–7;+∞) в найденную производную.

Таким образом, в точке х=–7 производная функции меняет знак с отрицательного на положительный, значит это искомая точка минимума

ну как то так

Answer 2

Для нахождения точки минимума функции y = 2x - 2ln(x+8) нужно проделать следующие шаги:

1. Найти производную функции y по переменной x.
2. Решить уравнение производной равной нулю для нахождения критических точек.
3. Проверить вторую производную для каждой критической точки, чтобы определить, является ли она точкой минимума.

Шаг 1: Найдем производную функции y по переменной x.

y = 2x - 2ln(x + 8)

Используем правило дифференцирования для натурального логарифма:

d/dx ln(u) = 1/u * du/dx

Получаем:

dy/dx = 2 - 2 * (1 / (x + 8)) * (d/dx (x + 8))

dy/dx = 2 - 2 / (x + 8)

Шаг 2: Решим уравнение dy/dx = 0 для нахождения критических точек:

2 - 2 / (x + 8) = 0

2 = 2 / (x + 8)

(x + 8) = 1

x = 1 - 8

x = -7

Шаг 3: Найдем вторую производную функции y по переменной x:

d^2y/dx^2 = d/dx(2 - 2 / (x + 8))

d^2y/dx^2 = 2 / (x + 8)^2

Теперь подставим найденное значение x = -7 во вторую производную:

d^2y/dx^2 = 2 / (-7 + 8)^2

d^2y/dx^2 = 2 / (1)^2

d^2y/dx^2 = 2

Так как значение второй производной (d^2y/dx^2) больше нуля, это говорит нам о том, что точка x = -7 является точкой минимума функции y = 2x - 2ln(x + 8).

Таким образом, точка минимума находится при x = -7, а соответствующее значение y можно найти, подставив x в исходную функцию:

y = 2(-7) - 2ln(-7 + 8) = -14 - 2ln(1) = -14

Точка минимума: (-7, -14)