Question

две стороны треугольника равны корень из 18 и 2 корня из 5 а высота проведенная к третьей стороне равна корень из 10 тогда длинна

Answer 1

(рисунок во вложении)

AC = AH + HC

1) Рассмотрим ΔABH: ∠H = 90°, AB = 18 см, BH = √10 см. По теореме Пифагора: AB² = AH² + BH²;

AH² = AB² - BH² = 18² - (√10)² = 324 - 10 = 314

AH = √314 (см)

2) Рассмотрим ΔBCH: ∠H = 90°, BH = √10 см, BC = 2√5 см. По теореме Пифагора: BC² = BH² + CH²

CH² = BC² - BH² = (2√5)² - (√10)² = 20 - 10 = 10

CH = √10 (см)

3) AC = √314 + √10 (см)

Ответ: (√314 + √10) см.

Answer 2

Давайте обозначим стороны треугольника как a, b и c, где a и b известны, а c - третья сторона, которую нам нужно найти. Также обозначим высоту к третьей стороне как h.

По условию задачи, у нас есть две стороны:

a = √18 = 3√2 (корень из 18) b = 2√5 (2 корня из 5)

И также известна высота к третьей стороне:

h = √10 (корень из 10)

Чтобы найти третью сторону c, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для треугольника, в котором один из углов прямой (поскольку высота - это перпендикуляр к основанию треугольника).

Теорема Пифагора гласит: квадрат длины гипотенузы (в данном случае стороны c) равен сумме квадратов длин двух других сторон (a и h).

Итак, у нас есть: c² = a² + h²

Подставим значения:

c² = (3√2)² + (√10)² c² = 18 + 10 c² = 28

Теперь найдем квадратный корень из обеих сторон, чтобы найти длину стороны c:

c = √28 = 2√7 (корень из 28)

Таким образом, длина третьей стороны треугольника равна 2√7.