Question

Имеются изделия четырех сортов причем число изделий i-го (i=1,2,3,4) сорта равно 1, 2, 3, 4. Для контроля наудачу берутся 7 изделий. Определить вероятность того, что среди них есть по одному изделию первого и второго сорта, два изделия третьего сорта и три изделия четвёртого сорта.

Answer 1

Не оченб понимаю: где-то я уже дал этот ответ, но сейчас в этом вопросе его не видно, поэтому пишу снова...

Answer 2

Для решения этой задачи применим метод комбинаторики и вероятности.

В данной задаче у нас есть общее количество изделий каждого сорта:

• 1-й сорт: 1 изделие
• 2-й сорт: 2 изделия
• 3-й сорт: 3 изделия
• 4-й сорт: 4 изделия

Нам нужно выбрать 7 изделий из общего количества, чтобы среди них были определенные количества изделий каждого сорта:

• 1 изделие 1-го сорта
• 1 изделие 2-го сорта
• 2 изделия 3-го сорта
• 3 изделия 4-го сорта

Для подсчета вероятности такого события, нам необходимо найти количество способов выбрать соответствующие изделия таким образом и разделить на общее количество способов выбрать 7 изделий из всех доступных.

Количество способов выбрать 1 изделие 1-го сорта: C(1, 1) = 1 Количество способов выбрать 1 изделие 2-го сорта: C(2, 1) = 2 Количество способов выбрать 2 изделия 3-го сорта: C(3, 2) = 3 Количество способов выбрать 3 изделия 4-го сорта: C(4, 3) = 4

Теперь найдем общее количество способов выбрать 7 изделий из всех доступных:

C(10, 7) = 10! / (7! * (10 - 7)!) = 10! / (7! * 3!) = 120

Теперь найдем количество способов, которыми можно выбрать 7 изделий, чтобы среди них были определенные количества изделий каждого сорта:

1 способ выбрать 1-е изделие 1-го сорта * 2 способа выбрать 1-е изделие 2-го сорта * 3 способа выбрать 2 изделия 3-го сорта * 4 способа выбрать 3 изделия 4-го сорта = 1 * 2 * 3 * 4 = 24

Теперь можем найти вероятность этого события:

Вероятность = (количество способов выбрать нужные изделия) / (общее количество способов выбрать 7 изделий) Вероятность = 24 / 120 = 1 / 5 ≈ 0.2

Таким образом, вероятность того, что среди 7 наудачу взятых изделий будут по одному изделию 1-го и 2-го сорта, два изделия 3-го сорта и три изделия 4-го сорта, составляет около 0.2 или 20%.