Question

в основании прямой призмы лежит правильный треугольник с площадью 64 корень из трех. найдите площадь боковой поверхности призма если его объем 800

Answer 1

S треугольника = 1/2 Периметра на Радиус вписанной окружности. Радиус вписанной в правильный треугольник окружности = √3/6 а
64√3=0.5×3а×√3/6 а
а=16(сторона треугольника)
Далее выразим высоту призмы:
V=hSосн
h=25√3/6
Sпов= Ph= 25√3/6×48= 200√3

Answer 2

Пусть а - сторона ∆, m - его высота.
Тогда S∆=m*a/2
По т.Пифагора m =√(a²-a²/4)=(a√3)/2
S∆=64√3=((a√3)/2)*(a/2)
Отсюда a=16.
V=S∆*h, где h- высота.
Тогда h=V/S∆=800/64√3=25/(2√3)
Площадь бок.поверхности равна
S=3*h*a=3*(25/(2√3))*16=200√3

Answer 3

Для решения этой задачи, давайте обозначим некоторые величины:

Пусть сторона правильного треугольника, лежащего в основании призмы, равна "a".

Тогда площадь этого треугольника будет: S_треугольника = 64√3.

Объем прямой призмы равен: V_призмы = 800.

Площадь боковой поверхности прямой призмы складывается из трех прямоугольных граней, соответствующих боковым сторонам треугольника.

Так как основание правильного треугольника - это равносторонний треугольник, то его высота будет составлять a * √3 / 2.

Теперь, чтобы найти площадь боковой поверхности, нужно сложить площади трех прямоугольников с размерами сторон "a" и "a * √3 / 2".

Площадь боковой поверхности: S_боковой_поверхности = 3 * a * (a * √3 / 2) = 3 * a^2 * √3 / 2.

Теперь мы знаем, что объем призмы равен 800: V_призмы = a^2 * (√3 / 4) * h = 800,

где h - высота призмы.

Мы знаем, что h = a * √3 / 2, так как высота равностороннего треугольника равна a * √3 / 2.

Подставим h в уравнение для объема призмы: a^2 * (√3 / 4) * (a * √3 / 2) = 800.

Упростим: a^3 = 800 * (4 / √3) = 800 * (4 * √3 / 3) = 3200 * √3 / 3.

Теперь найдем a: a = (3200 * √3 / 3)^(1/3).

Теперь, чтобы найти площадь боковой поверхности, подставим значение a в уравнение: S_боковой_поверхности = 3 * a^2 * √3 / 2 = 3 * ((3200 * √3 / 3)^(1/3))^2 * √3 / 2.

Вычислите это выражение, и вы получите площадь боковой поверхности прямой призмы.