Question

Среди 9 монет есть 4 фальшивых. Все настоящие весят одинаково, фальшивые же отличаются по весу друг от друга и от настоящих. Используя только чашечные весы без гирь, найдите хотя бы одну настоящую монету за четыре взвешивания. СРОЧНО

Answer 1

Нужно взвешивать по 2 монеты. Где весы покажут равенство , там и есть настоящие монеты, если не будет равенства за 4 взвешивания, значит последняя девятая монета настоящая. В любом случае соблюдены условия задачи.

Answer 2

Хорошо, давайте разберемся.

Обозначим настоящие монеты буквой "Н", а фальшивые буквой "Ф". Предположим, что фальшивые монеты имеют разные веса и обозначим их как "Ф1", "Ф2", "Ф3" и "Ф4".

Первое взвешивание:

1. Положим на весы 3 монеты с одной стороны и 3 монеты с другой стороны.
2. Если весы сбалансированы, это означает, что все фальшивые монеты находятся среди оставшихся 3 монет, которые мы не взвешивали. В противном случае переходим к шагу 3.

Второе взвешивание: 3. Возьмем 2 монеты из тех, что были на более легкой стороне на первом взвешивании, и положим по одной монете на каждую чашу весов.

Теперь есть три возможных исхода:

• Если весы сбалансированы, это означает, что две монеты, которые мы оставили в стороне, содержат все фальшивые монеты. Переходим к шагу 4.
• Если одна из монет, положенных на весы, весит меньше, чем другая, значит, среди этих двух монет есть фальшивая. Переходим к шагу 5.
• Если одна из монет, положенных на весы, весит больше, чем другая, значит, среди этих двух монет есть фальшивая. Переходим к шагу 5.

Третье взвешивание (шаг 4): 4. Возьмем любые 2 монеты из тех, которые мы оставили в стороне, и положим по одной монете на каждую чашу весов.

Теперь опять у нас есть три возможных исхода:

• Если весы сбалансированы, значит, третья монета, которую мы оставили в стороне, является фальшивой. Мы уже знаем, что все фальшивые монеты имеют разные веса, так что легко определить, какая из них настоящая.
• Если одна из монет, положенных на весы, весит меньше, чем другая, значит, среди этих двух монет есть фальшивая. Мы уже знаем, что все фальшивые монеты имеют разные веса, так что легко определить, какая из них настоящая.
• Если одна из монет, положенных на весы, весит больше, чем другая, значит, среди этих двух монет есть фальшивая. Мы уже знаем, что все фальшивые монеты имеют разные веса, так что легко определить, какая из них настоящая.

Четвертое взвешивание (шаг 5): 5. Если второе взвешивание показало, что одна из монет весит меньше, а другая больше, то эти две монеты являются обе фальшивыми, и мы уже знаем, что среди оставшихся двух монет есть две настоящие монеты. Возьмем одну из настоящих монет и положим ее на одну чашу весов, а одну из монет, которые мы считаем фальшивыми, положим на другую чашу весов.

Теперь у нас есть три возможных исхода:

• Если весы сбалансированы, значит, вторая монета, которую мы оставили в стороне, является настоящей монетой.
• Если одна из монет, положенных на весы, весит меньше, чем другая, значит, эта монета является настоящей.
• Если одна из монет, положенных на весы, весит больше, чем другая, значит, эта монета является настоящей.

Таким образом, мы нашли хотя бы одну настоящую монету после четырех взвешиваний.