Question

Имеются две белых и четыре красных монеты. Среди тех и других монет ровно по одной фальшивой. Белая фальшивая монета легче настоящей белой монеты, а красная фальшивая монета тяжелее настоящей красной монеты. Все настоящие монеты весят одинаково. Общий вес фальшивых монет равен весу двух настоящих. Как за два взвешивания на чашечных весах без гирь найти обе фальшивые монеты?

Answer 1

1 взвешивание:     две  пары  монет разных цветов

Равновесие:  значит фальшивые монеты в одной из пар,  

2 взвешивание,  любой  из пар:  если  равновесие, то фальшивая  другая парочка;

если  красная  тяжелее,  то  эта  парочка  фальшивая.

Одна из пар тяжелее:   значит,  определили  фальшивую белую,  она  в  лёгкой  паре.   Помечаем  красную  монету  из  тяжёлой  пары.  

2 взвешивание,   2  красных  монет,  из  не взвешенных:

если  одна тяжелее,  это  и  есть  фальшивая красная;

если  равновесие,  то  фальшивая,   ранее  помеченная,  красная  монета.

Answer 2

Давайте обозначим белые монеты буквами B1 и B2, а красные монеты - R1, R2, R3 и R4. Фальшивые монеты будем обозначать с помощью символа *.

Шаг 1: Положим на весы две белые монеты B1 и B2, а на другую чашку положим две красные монеты R1 и R2.

Возможные результаты:

1. Если весы сбалансированы, это означает, что обе фальшивые монеты находятся среди R3 и R4.
2. Если одна сторона весов тяжелее другой, это означает, что среди красных монет есть хотя бы одна фальшивая, и она тяжелее. Настоящие красные монеты среди R1 и R2, и обе фальшивые монеты среди R3 и R4.

Шаг 2: В случае 1 (когда обе фальшивые монеты находятся среди R3 и R4):

Положим на весы одну монету из R3 и две монеты из R4 (назовем их R3', R4' и R4'').

Возможные результаты:

1. Если весы сбалансированы, это означает, что обе фальшивые монеты находятся среди оставшихся двух монет R3 (R3' и R3'').
2. Если одна сторона весов тяжелее другой, это означает, что среди монет R3' и R4' есть фальшивые монеты, и одна из них тяжелее другой.

Теперь у нас есть две фальшивые монеты.

В случае 2 (когда среди R1 и R2 есть фальшивые монеты):

Положим на весы R1 и R3.

Возможные результаты:

1. Если весы сбалансированы, то одна из фальшивых монет - R4' или R4''.
2. Если одна сторона весов тяжелее другой, то либо R1, либо R3 - фальшивая монета, и она тяжелее настоящей.

Теперь у нас есть две фальшивые монеты.

Итак, мы нашли обе фальшивые монеты, проведя всего лишь два взвешивания на чашечных весах без гирь.