Question

11. Имеются две белых и четыре красных монеты. Среди тех и других монет ровно по одной фальшивой. Белая фальшивая монета легче настоящей белой монеты, а красная фальшивая монета тяжелее настоящей красной монеты. Все настоящие монеты весят одинаково. Общий вес фальшивых монет равен весу двух настоящих. Как за два взвешивания на чашечных весах без гирь найти обе фальшивые монеты?

Answer 1

1 взвешивание:     две  пары  монет разных цветов

Равновесие: значит фальшивые монеты в одной из пар,  

2 взвешивание,  любой  из пар:  если  равновесие, то фальшивая  другая парочка;

если  красная  тяжелее,  то  эта  парочка  фальшивая.

Одна из пар тяжелее:   значит,  определили  фальшивую белую,  она  в  лёгкой  паре.   Помечаем  красную  монету  из  тяжёлой  пары.  

2 взвешивание,   2  красных  монет,  из  не взвешенных:

если  одна тяжелее,  это  и  есть  фальшивая красная;

если  равновесие,  то  фальшивая,   ранее  помеченная,  красная  монета.

Answer 2

Для нахождения обеих фальшивых монет за два взвешивания на чашечных весах без гирь можно выполнить следующие шаги:

1. Разделим все монеты на три группы: две белых монеты в одной группе, четыре красных монеты во второй группе и оставшиеся две красные монеты в третьей группе.

Группа 1: Белая монета A, Белая монета B Группа 2: Красная монета C, Красная монета D, Красная монета E, Красная монета F Группа 3: Красная монета G, Красная монета H

2. Проведем первое взвешивание: Положим на одну чашу весов Группу 1 (2 белых монеты), а на другую чашу Группу 2 (4 красных монеты).

   Возможные результаты:

   • Если весы сбалансированы, то фальшивые монеты обязательно находятся в Группе 3.
   • Если одна из сторон нижней, то фальшивые монеты находятся среди монет на этой стороне.

3. Второе взвешивание: Разделим Группу 3 на две равные части (по одной монете) и положим их на чашки весов.

   Возможные результаты:

   • Если весы сбалансированы, то обе фальшивые монеты находятся в Группе 3, и одна из них легче, а другая тяжелее.
   • Если одна из сторон нижней, то фальшивая монета на этой стороне, и она тяжелее.

Теперь, исходя из результатов второго взвешивания, можно легко определить обе фальшивые монеты и их типы (белая или красная).