Question

Помогите, пожалуйста, решить задачу. Имеются две белых и четыре красных монеты. Среди тех и других монет ровно по одной фальшивой. Белая фальшивая монета легче настоящей белой монеты, а красная фальшивая монета тяжелее настоящей красной монеты. Все настоящие монеты весят одинаково. Общий вес фальшивых монет равен весу двух настоящих. Как за два взвешивания на чашечных весах без гирь найти обе фальшивые монеты?

Answer 1

1 взвешивание:     две  пары  монет разных цветов

Равновесие:  значит фальшивые монеты в одной из пар,  

2 взвешивание,  любой  из пар:  если  равновесие, то фальшивая  другая парочка;

если  красная  тяжелее,  то  эта  парочка  фальшивая.

Одна из пар тяжелее:   значит,  определили  фальшивую белую,  она  в  лёгкой  паре.   Помечаем  красную  монету  из  тяжёлой  пары.  

2 взвешивание,   2  красных  монет,  из  не взвешенных:

если  одна тяжелее,  это  и  есть  фальшивая красная;

если  равновесие,  то  фальшивая,   ранее  помеченная,  красная  монета.

Answer 2

Чтобы найти обе фальшивые монеты за два взвешивания на чашечных весах без гирь, выполните следующие действия:

Шаг 1: Разделим монеты на три группы: Группа A: Поместите две белых монеты на одну чашку весов. Группа B: Поместите две красных монеты на другую чашку весов. Группа C: Оставшиеся две красные монеты оставьте в стороне.

Шаг 2: Варианты исходов взвешивания:

• Если чашки весов сбалансированы, это означает, что обе фальшивые монеты находятся в Группе C. Теперь переходим к шагу 3.
• Если чашки весов несбалансированы, значит, в одной из групп (A или B) есть фальшивая монета. Переходим к шагу 3.

Шаг 3: Возьмите одну монету из Группы C и положите на одну чашку весов, а другую монету из Группы C положите на другую чашку весов.

• Если чашки весов сбалансированы, это означает, что обе монеты из Группы C настоящие, и фальшивые монеты находятся в Группе A и B. Теперь переходим к шагу 4.
• Если чашки весов несбалансированы, значит, одна из монет из Группы C является фальшивой. Отсюда можно сразу определить, что это красная фальшивая монета, потому что она отличается по весу от настоящих монет. Теперь переходим к шагу 4.

Шаг 4: Смотрим, какие монеты остались без проверки:

• Если осталась одна красная монета в Группе B, то она фальшивая.
• Если осталась одна белая монета в Группе A, то она фальшивая.

Таким образом, выполнив два взвешивания на чашечных весах без гирь, вы найдете обе фальшивые монеты и определите, что это за монеты: одна белая и одна красная фальшивые монеты.