Question

Вопрос: Единственный корень имеют уравнения Ответы: 1) 2x²-x+3=0 2)x²=8 3)x³=2 4)-4x2-x=6 A)1:4 B)3 C)1 D)2;3 E)2

Answer 1

1) D = 1 - 4*2*3 = -23, значит, нет корней;

2) x = 2√2; -2√2, это 2 корня;

3) х = ∛2 – тут только 1 корень;

4) Здесь не совсем ясно написано условие, но ответ и так можно уже понять:

(А) не подходит

(С) не подходит

(D) не подходит

(Е) не подходит

Значит, верный ответ – (B).

Answer 2

Чтобы определить, какие из предложенных уравнений имеют только один корень, нужно решить каждое уравнение и найти количество его корней.

1. 2x² - x + 3 = 0: Дискриминант D = (-1)^2 - 4 * 2 * 3 = 1 - 24 = -23 Так как дискриминант отрицательный, уравнение имеет два комплексных корня. Ответ: нет единственного корня.

2. x² = 8: Чтобы решить уравнение, возьмем квадратный корень от обеих сторон: x = ±√8 ≈ ±2.83 У уравнения есть два различных корня. Ответ: нет единственного корня.

3. x³ = 2: Чтобы решить уравнение, возьмем кубический корень от обеих сторон: x = ∛2 ≈ 1.26 У уравнения есть только один корень. Ответ: есть единственный корень.

4. -4x² - x = 6: Приведем уравнение к стандартной квадратной форме: 4x² + x + 6 = 0 Дискриминант D = 1^2 - 4 * 4 * 6 = 1 - 96 = -95 Так как дискриминант отрицательный, уравнение имеет два комплексных корня. Ответ: нет единственного корня.

Теперь, когда мы рассмотрели все уравнения, у нас есть следующие результаты:

1. 2x² - x + 3 = 0: нет единственного корня.
2. x² = 8: нет единственного корня.
3. x³ = 2: есть единственный корень.
4. -4x² - x = 6: нет единственного корня.

Соответственно, правильный ответ: C) 1 (уравнение x³ = 2 имеет только один корень).