Question

Найти интервалы возрастания и убывания функции f(x)=2x^3-3x^2+5

Answer 1

Смотри во вложенииии

Answer 2

Для найти интервалы возрастания и убывания функции f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 5, нужно выполнить следующие шаги:

1. Найдите производную функции f'(x).
2. Решите уравнение f'(x) = 0, чтобы найти критические точки функции.
3. Исследуйте знак производной f'(x) на интервалах между критическими точками и на краях области определения функции.

Шаг 1: Для функции f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 5, найдем производную f'(x):

f'(x) = d/dx(2x^3 - 3x^2 + 5) f'(x) = 6x^2 - 6x

Шаг 2: Решим уравнение f'(x) = 0, чтобы найти критические точки:

6x^2 - 6x = 0 6x(x - 1) = 0

Таким образом, критические точки находятся при x = 0 и x = 1.

Шаг 3: Исследуем знак производной f'(x) на интервалах между критическими точками и на краях области определения функции (если такие имеются). Для этого можно построить знакопостоянство таблицы:

x	f'(x)
x < 0	(-)
0 < x < 1	(+)
x > 1	(-)

Теперь рассмотрим знак производной на интервалах:

1. Если f'(x) > 0, то функция возрастает.
2. Если f'(x) < 0, то функция убывает.

Интервалы возрастания и убывания для функции f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 5:

1. Функция возрастает на интервале (0, 1).
2. Функция убывает на интервалах (-∞, 0) и (1, +∞).

Итак, интервал возрастания функции - (0, 1), интервалы убывания функции - (-∞, 0) и (1, +∞).