Question

в прямоугольном треугольнике один из катетов равен 4,8 см, а косинус противолежащего к нему острого угларавен 7/25. найдите радиус оптсанной около этого треугольника окружности

Answer 1

Пусть гипотенуза = с
с = 4.8/(7/25) = 120/7
По свойству прямоугольного треугольника:
посредине гипотенузы лежит центр описанной окружности. Значит радиус описанной окружности:
R = c/2 = 120/(7*2) = 60/7
Ответ: радиус описанной окружности R = 60/7

Answer 2

Для нахождения радиуса описанной окружности в прямоугольном треугольнике нужно знать длину гипотенузы. Поскольку у нас есть информация о катете и косинусе угла, мы можем использовать следующие шаги:

1. Найдем длину гипотенузы треугольника: Известно, что косинус угла равен отношению прилегающего катета к гипотенузе, то есть: cos(θ) = adjacent / hypotenuse где θ - угол, adjacent - длина прилегающего катета, hypotenuse - длина гипотенузы.

Подставим известные значения: 7/25 = 4,8 / hypotenuse

Теперь решим уравнение относительно hypotenuse: hypotenuse = 4,8 / (7/25) hypotenuse = 4,8 * (25/7) hypotenuse ≈ 17,14 см

2. Найдем радиус описанной окружности: Радиус описанной окружности прямоугольного треугольника равен половине длины гипотенузы, то есть: radius = hypotenuse / 2 radius ≈ 17,14 / 2 radius ≈ 8,57 см

Таким образом, радиус описанной окружности около данного прямоугольного треугольника составляет примерно 8,57 см.