Question

X^2+ax+1>1 решите пожалуйста

Answer 1

x² + ax + 1 > 1

x² + ax > 0

1) a = 0; ⇒ x² > 0 ⇒ x ≠ 0

x ∈ (-∞; 0) ∪ (0; +∞), если а = 0

2) a < 0; ⇒ x(x + a) > 0

Метод интервалов : x₁ = 0; x₂ = -a > 0

++++++++ (0) ------------ (-a) +++++++++> x

x ∈ (-∞; 0) ∪ (-a; +∞), если а < 0

3) a > 0; ⇒ x(x + a) > 0

Метод интервалов : x₁ = 0; x₂ = -a < 0

++++++++ (-a) ------------ (0) +++++++++> x

x ∈ (-∞; -a) ∪ (0; +∞), если а > 0

Answer 2

Для решения неравенства x^2 + ax + 1 > 1, сначала упростим его:

1. Вычитаем 1 из обеих сторон: x^2 + ax > 0

2. Теперь попробуем разложить на множители левую сторону: x(x + a) > 0

Теперь у нас есть произведение двух множителей, которое должно быть больше нуля. Чтобы найти интервалы, в которых выполняется неравенство, следует рассмотреть три случая:

1. Если оба множителя положительны:

   • x > 0 и x + a > 0

2. Если оба множителя отрицательны:

   • x < 0 и x + a < 0

3. Если один из множителей равен нулю, а другой положителен:

   • x = 0 и x + a > 0

Теперь рассмотрим каждый из этих случаев:

1. x > 0 и x + a > 0:

   • В этом случае оба множителя положительны, значит, произведение также положительно. Нет ограничений на x, кроме того, что он должен быть положительным.

2. x < 0 и x + a < 0:

   • В этом случае оба множителя отрицательны, что также делает произведение положительным. Опять же, нет ограничений на x, кроме того, что он должен быть отрицательным.

3. x = 0 и x + a > 0:

   • В этом случае один множитель равен нулю (x = 0), а другой положителен. Произведение равно нулю. Однако, в неравенстве указано, что оно должно быть больше нуля, таким образом, этот случай не подходит.

Итак, решение неравенства - это:

• Если x является любым положительным числом или нулем.
• Или, если x является любым отрицательным числом.