Question

У прямокутній системі координат задано колінеарні вектори  AB та  a(3;-5). Визначте абсцису точки В, якщо А(-4;1), а точка В лежить на прямій у = 3.

Answer 1

B(x; 3), т.к. точка В лежит на прямой y = 3.
AB = (x - (-4); 3 - 1) = (x + 4; 2)
Векторы AB и a коллинеарны, значит, их соответствующие координаты пропорциональны.
(x + 4)/3 = 2/(-5)
-5*(x + 4) = 2*3
-5x - 20 = 6
-5x = 26
x = -26/5 = -5,2

Answer 2

Для визначення абсциси точки В, яка лежить на прямій у = 3, потрібно знайти точку перетину прямої у = 3 з вектором AB.

Спочатку знайдемо вектор AB. Вектор AB - це різниця координат точки B та точки A:

AB = B - A

AB = (xB, yB) - (-4, 1)

AB = (xB + 4, yB - 1)

Ми також знаємо, що вектор AB колінеарний з вектором a(3, -5), тобто вони паралельні. Це означає, що коефіцієнти пропорційності між відповідними координатами векторів однакові:

xB + 4 = k * 3 yB - 1 = k * (-5)

де k - коефіцієнт пропорційності.

Знаходимо k:

k = (xB + 4) / 3

Тепер, оскільки точка В лежить на прямій у = 3, координата yB точки B буде 3:

yB = 3

Підставляємо yB в друге рівняння:

3 - 1 = k * (-5)

2 = -5k

k = -2 / 5

Тепер знаходимо xB, використовуючи знайдений k:

xB + 4 = (-2 / 5) * 3

xB + 4 = -6 / 5

xB = -6 / 5 - 4

xB = -6 / 5 - 20 / 5

xB = (-6 - 20) / 5

xB = -26 / 5

Таким чином, абсциса точки B дорівнює -26/5 або -5.2.