Question

На предприятии имеется 3 вакансии для мужчин,2-для женщин и 4 вакансии,которые могут быть заняты как мужчинами,так и женщинами.Сколькими способами могут выбрать место работы трое мужчин и две женщины.

Answer 1

Попробуем устроить на работу женщин. Рассмотрим три ситуации:

1) Женщины заняли вакансии для женщин (2! * 7! : 4! вариантов).

2) Одна женщина заняла вакансию для всех, а другая - для женщин (2! * 2! * 4! : 3! * 6! : 3! вариантов).

3) Женщины заняли вакансии для всех (4! : 2! * 5! : 2! вариантов).

2! * 7! : 4! + 2! * 2! * 4! : 3! * 6! : 3! + 4! : 2! * 5! * 2! = 420 + 1920 + 720 = 3060

Ответ: 3060 способов.

Answer 2

Для решения этой задачи, используем принцип комбинаторики. Мы должны выбрать 3 мужчин и 2 женщины на предприятии, и вакансии могут быть заняты разными способами.

1. Выбор 3 мужчин из 3 доступных вакансий для мужчин: C(3, 3) = 1 способ (так как есть только 3 мужчины и 3 вакансии для них)

2. Выбор 2 женщин из 2 доступных вакансий для женщин: C(2, 2) = 1 способ (так как есть только 2 женщины и 2 вакансии для них)

3. Выбор 4 человек из 4 доступных вакансий (мужчины или женщины): C(4, 4) = 1 способ (так как есть 4 человека и 4 вакансии для них)

Теперь, чтобы найти общее количество способов выбрать троих мужчин и двух женщин на предприятии, мы умножаем количество способов для каждого шага:

1 способ * 1 способ * 1 способ = 1 способ

Таким образом, способов выбрать место работы для трех мужчин и двух женщин всего 1 способ.