Question

Помогите решить комплексные числа z1=2/3+1/3i z2=2i z1*z2 z1:z2

Answer 1

z₁*z₂=(2/3+1/3i)(2i)=2/3*2i+1/3*2i²=4/3i-2/3

z₁:z₂=(2/3+1/3i)/(2i)=(2/3+1/3i)*i/(2i*i)=(2/3i-1/3)/(-2)=1/6-1/3i

Answer 2

Для решения задачи с комплексными числами, нам нужно выполнить несколько операций. Давайте последовательно решим каждую из них.

1. Найдем произведение комплексных чисел z1 и z2 (z1 * z2):

Для этого умножим их как два комплексных числа:

z1 = 2/3 + 1/3i z2 = 2i

z1 * z2 = (2/3 + 1/3i) * 2i

Чтобы умножить эти числа, используем свойства комплексных чисел: i^2 = -1

z1 * z2 = (2/3 + 1/3i) * 2i = (2/3) * 2i + (1/3i) * 2i = (4/3)i + (2/3)i^2 = (4/3)i + (2/3)(-1) = (4/3)i - 2/3 = 4i/3 - 2/3 = (4i - 2)/3

Ответ: z1 * z2 = (4i - 2)/3

2. Найдем частное комплексных чисел z1 и z2 (z1 : z2):

Чтобы разделить комплексные числа, домножим их на сопряженное число в знаменателе:

z1 : z2 = (2/3 + 1/3i) : 2i

Домножим и делим на сопряженное число знаменателя (2i) для выражения знаменателя в виде действительного числа:

z1 : z2 = (2/3 + 1/3i) * (2i / 2i) = (2/3 + 1/3i) * (2i / (2i * -2i)) = (2/3 + 1/3i) * (2i / -4) = (2/3) * (2i) / -4 + (1/3i) * (2i) / -4 = -4i/12 + 2i/12 = (-4i + 2i)/12 = -2i/12 = -i/6

Ответ: z1 : z2 = -i/6

Итак, мы нашли произведение и частное данных комплексных чисел:

z1 * z2 = (4i - 2)/3 z1 : z2 = -i/6