Question

Можно ли на ребрах куба расставить числа от 1 до 12 (по одному числу на каждом ребре) так, чтобы сумма чисел на трех ребрах, выходящих из одной вершины, была одной и той же для каждой вершины куба?

Answer 1

Нужно сложить все цифры от 1 до 12, получается 78, у куба можно найти четыре вершины, которые будут иметь разные грани и не будут повторяться, поэтому что бы определиться с суммой которая должна будет получиться везде одинаковой необходимо разделить 78 на 4, получается 19,5, т. е. не целое число. Поэтому можно смело сделать вывод, что расположить цифры как требует условие задачи нельзя.

Answer 2

Да, можно расставить числа от 1 до 12 на ребрах куба таким образом, чтобы сумма чисел на трех ребрах, выходящих из каждой вершины, была одинаковой. Этот тип головоломки называется "магическим кубом".

Вот одно из решений:

luaCopy code
       1
   ---------
   |       |
 2 |       | 3
   |       |
   ---------
       4

       5
   ---------
   |       |
 6 |       | 7
   |       |
   ---------
       8

       9
   ---------
   |       |
 10|       |11
   |       |
   ---------
       12

В этом распределении чисел по ребрам куба, сумма чисел на каждом из трех ребер, исходящих из любой вершины, равна 15.