Question

|x-2|<4 решить с помощью таблицы тру фолз, воообще туплю и не понимаю что делать с этим выражением

Answer 1

|x-2|<4

{x-2<4;x<4+2;x<6
{x-2>-4;x>-4+2;x>-2


{x<6
{x>-2

ответ х€(-2;6)

Answer 2

Не волнуйтесь, я помогу вам разобраться с этим выражением и решить его с помощью таблицы истинности.

Итак, у нас дано неравенство: |x-2| < 4

Для начала, давайте разберемся с модулем (абсолютным значением). Модуль выражения |x-2| означает, что независимо от того, какое значение имеет выражение внутри модуля, результат всегда будет неотрицательным. Таким образом, мы можем разбить это неравенство на два случая: один для значения выражения внутри модуля, когда оно положительно, и другой - когда оно отрицательно.

1. Предположим, что выражение внутри модуля (x-2) положительно:

x - 2 < 4

Теперь решим это уравнение:

x < 4 + 2 x < 6

2. Предположим, что выражение внутри модуля (x-2) отрицательно:

-(x - 2) < 4

Теперь решим это уравнение:

-x + 2 < 4

Теперь выразим x:

-x < 4 - 2 -x < 2

Поскольку у нас здесь отрицательное неравенство, мы можем умножить обе стороны на -1, при этом помним, что при умножении на отрицательное число меняем направление неравенства:

x > -2

Таким образом, у нас есть два решения:

1. x < 6
2. x > -2

Чтобы представить это с помощью таблицы истинности, давайте разобьем числовую прямую на три интервала: (-∞, -2), (-2, 6) и (6, +∞).

Теперь выберем тестовые значения из каждого интервала и подставим их в исходное неравенство:

1. При x = -3 (значение меньше -2): |(-3) - 2| = |-5| = 5 5 < 4 - Ложь (False)

2. При x = 0 (значение между -2 и 6): |(0) - 2| = |(-2)| = 2 2 < 4 - Истина (True)

3. При x = 7 (значение больше 6): |(7) - 2| = |5| = 5 5 < 4 - Ложь (False)

Теперь мы видим, что исходное неравенство истинно только в интервале (-2, 6), как мы и нашли ранее. Таким образом, окончательное решение:

-2 < x < 6