Question

сколькими нулями оканчивается запись числа, которое равно произведению: 1•2•3•...•15•16. 1•2•3•...•25•26

Answer 1

1•2•3•...•15•16 оканчивается на три нуля (дает нули 2*5,10,12*15)

1•2•3•...•25•26 оканчивается на пять нулей (нули 2*5, 10, 12*15, 20, 22*25)

Answer 2

Давайте посчитаем количество нулей в конце чисел, которые являются произведениями двух последовательностей:

1•2•3•...•15•16 и 1•2•3•...•25•26.

Для определения количества нулей в конце произведения, необходимо определить, сколько раз каждое число содержит множитель 5 и 2 (пары 2 и 5 образуют 10, которое дает нам ноль в конце числа).

1. Для числа 1•2•3•...•15•16:

• Количество пятерок: Количество чисел, которые делятся на 5 (5, 10, 15) - 3.
• Количество двоек: Количество чисел, которые делятся на 2 - 16 (каждое четное число).
• Количество нулей в конце числа: Минимум из количества пятерок и количества двоек - 3.

2. Для числа 1•2•3•...•25•26:

• Количество пятерок: Количество чисел, которые делятся на 5 (5, 10, 15, ..., 25) - 5.
• Количество двоек: Количество чисел, которые делятся на 2 - 26 (каждое четное число).
• Количество нулей в конце числа: Минимум из количества пятерок и количества двоек - 5.

Таким образом, число 1•2•3•...•15•16 оканчивается на 3 нуля, а число 1•2•3•...•25•26 оканчивается на 5 нулей.