Question

ПОМОГИТЕ!! Сколько существует восьмизначных чисел, у которых есть хотя бы две одинаковые цифры?

Answer 1

Всего поидее восьмизначных чисел 90000000. Из них со всеми разными цифрами 9*9*8*7*6*5*4*3. (Первая цифра любая из 1-9, вторая любая из 0-9, кроме той, что выбрали уже, третья любая из 0-9 кроме двух выбранных и т. д.) . Из 9*10^8 вычитаем это большое произведение, получаем 88367040 чисел.

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте рассмотрим несколько случаев:

1. Когда все восьмизначные числа состоят из одной и той же цифры (например, 88888888): здесь всего одно такое число.

2. Когда все восьмизначные числа различные: в этом случае мы должны выбрать 8 цифр из 10 возможных (от 0 до 9). Это можно сделать сочетанием, и общее число восьмизначных чисел с различными цифрами будет равно C(10, 8) = 45.

3. Когда в числе есть две одинаковые цифры и остальные различны:

   3.1. Выбор двух одинаковых цифр: C(10, 1) = 10 способов. 3.2. Выбор места для первой цифры: 8 возможных мест (не учитывая первую позицию). 3.3. Выбор места для второй цифры: 7 возможных мест (не учитывая уже занятые позиции).

   Итак, всего восьмизначных чисел с двумя одинаковыми цифрами будет 10 * 8 * 7 = 560.

4. Когда в числе есть три одинаковые цифры и остальные различны:

   4.1. Выбор трех одинаковых цифр: C(10, 1) = 10 способов. 4.2. Выбор места для первой цифры: 8 возможных мест (не учитывая первую позицию). 4.3. Выбор места для второй цифры: 7 возможных мест (не учитывая уже занятые позиции). 4.4. Выбор места для третьей цифры: 6 возможных мест (не учитывая уже занятые позиции).

   Всего восьмизначных чисел с тремя одинаковыми цифрами будет 10 * 8 * 7 * 6 = 3360.

5. Когда в числе есть четыре одинаковые цифры и остальные различны:

   5.1. Выбор четырех одинаковых цифр: C(10, 1) = 10 способов. 5.2. Выбор места для первой цифры: 8 возможных мест (не учитывая первую позицию). 5.3. Выбор места для второй цифры: 7 возможных мест (не учитывая уже занятые позиции). 5.4. Выбор места для третьей цифры: 6 возможных мест (не учитывая уже занятые позиции). 5.5. Выбор места для четвертой цифры: 5 возможных мест (не учитывая уже занятые позиции).

   Всего восьмизначных чисел с четырьмя одинаковыми цифрами будет 10 * 8 * 7 * 6 * 5 = 8400.

Теперь сложим все случаи вместе:

Общее количество восьмизначных чисел с хотя бы двумя одинаковыми цифрами: 1 + 45 + 560 + 3360 + 8400 = 12366.

Ответ: Существует 12366 восьмизначных чисел, у которых есть хотя бы две одинаковые цифры.