Question

Дослідити функцію на парність і непарність 1. f(x)=3x^5-x^4+7 2.f(x)=x^100+7x^4-15x^50 3.f(x)= -32x^3+x^31-x 4.f(x)=x^2+x^4-x^10+3

Answer 1

1)нечетная 2)  четная 3) нечетная 4) четная

Answer 2

Для того щоб дослідити функцію на парність і непарність, треба перевірити, чи задовольняє функція певним властивостям при заміні x на -x.

1. f(x) = 3x^5 - x^4 + 7 Підставимо -x замість x: f(-x) = 3(-x)^5 - (-x)^4 + 7 = -3x^5 - x^4 + 7 Замінюючи x на -x, знаки змінюються, тобто f(x) не дорівнює f(-x). Функція f(x) не є парною. Також, можемо помітити, що функція не є непарною, оскільки вона не дорівнює -f(-x).

2. f(x) = x^100 + 7x^4 - 15x^50 Підставимо -x замість x: f(-x) = (-x)^100 + 7(-x)^4 - 15(-x)^50 = x^100 + 7x^4 - 15x^50 Замінюючи x на -x, функція f(x) залишається незмінною. Функція f(x) є парною.

3. f(x) = -32x^3 + x^31 - x Підставимо -x замість x: f(-x) = -32(-x)^3 + (-x)^31 - (-x) = -(-32x^3) + x^31 + x = 32x^3 + x^31 + x Замінюючи x на -x, знаки залишаються ті самі, але порядок мономів змінюється. Функція f(x) не є парною і не є непарною.

4. f(x) = x^2 + x^4 - x^10 + 3 Підставимо -x замість x: f(-x) = (-x)^2 + (-x)^4 - (-x)^10 + 3 = x^2 + x^4 - x^10 + 3 Замінюючи x на -x, функція f(x) залишається незмінною. Функція f(x) є парною.

Підсумовуючи, результати дослідження функцій на парність і непарність такі:

1. f(x) = 3x^5 - x^4 + 7: Не є парною і не є непарною.
2. f(x) = x^100 + 7x^4 - 15x^50: Парна.
3. f(x) = -32x^3 + x^31 - x: Не є парною і не є непарною.
4. f(x) = x^2 + x^4 - x^10 + 3: Парна.