Question

Найти область определения функции f(x)=корень х^2-4х дробь 5 минус 3дробьх+2

Answer 1

$> х+2≠0 => х≠ -2 <img src=$
Df(х): х€(-∞; -2)v(-2,-1,4)v(-1,4; +∞)

Answer 2

Для того чтобы найти область определения функции f(x), мы должны определить значения x, для которых функция f(x) определена и имеет смысл.

У нас есть две составляющие функции:

1. Корень из выражения (x^2 - 4x).
2. Дробь с числителем 5 и знаменателем (3x + 2).

Рассмотрим каждую составляющую по отдельности:

1. Корень: Внутри корня у нас есть выражение (x^2 - 4x). Корень определен только для неотрицательных значений выражения под ним. Таким образом, x^2 - 4x >= 0.

Для нахождения интервалов, когда это неравенство выполнено, найдем корни уравнения x^2 - 4x = 0:

x^2 - 4x = 0 x(x - 4) = 0

Корни: x = 0 и x = 4.

Теперь построим таблицу знаков для x^2 - 4x:

(-∞) 0 (4) (∞)

• Copy code
    0     +      +
  

Таким образом, корень определен при x <= 0 и x >= 4.

2. Дробь: У нас есть дробь с знаменателем (3x + 2). Заметим, что знаменатель не должен быть равен нулю, так как деление на ноль недопустимо. Решим уравнение:

3x + 2 = 0 3x = -2 x = -2/3

Таким образом, дробь определена для всех значений x, кроме x = -2/3.

Теперь объединим области определения для корня и дроби:

Область определения f(x) = sqrt(x^2 - 4x) / (5 - 3x) - (-2/3) = {x | x <= 0, x >= 4, x ≠ -2/3}.

Итак, область определения функции f(x) - это все значения x, которые меньше или равны 0, больше или равны 4, и не равны -2/3.