Question

Сколько существует шестизначных чисел, получаемых из числа 123457 перестановкой цифр, и у которых чётные цифры не стоят рядом?

Answer 1

Получается,что чисел, которые можно получить перестановкой пяти цифр, всего  5! = 120.  Найдём количество чисел, где 2 и 4 стоят рядом. Есть всего четыре возможности зафиксировать два места рядом. На них 2 и 4 можно поставить двумя способами. На оставшиеся три места есть шесть возможностей расставить нечётные цифры.

4·2·6 = 48,  

 120 – 48 = 72.

Ответ: 72

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать принципы комбинаторики. Давайте рассмотрим различные случаи для перестановок цифр в числе 123457, учитывая условия задачи:

1. Ситуация, когда все чётные цифры находятся на чётных позициях, а нечётные - на нечётных позициях. Такое возможно только в одном случае: 2 на второй позиции и 4 на четвёртой позиции.

2. Ситуация, когда все чётные цифры находятся на нечётных позициях, а нечётные - на чётных позициях. Такое возможно только в одном случае: 4 на второй позиции и 2 на четвёртой позиции.

Для каждой из этих двух ситуаций, у нас осталось 4 нечётных цифры: 1, 3, 5 и 7. Эти цифры должны занять оставшиеся 4 позиции в числе. Поскольку цифры не могут повторяться, количество перестановок для этих 4 цифр равно 4! (4 факториалов).

Итак, общее количество шестизначных чисел, удовлетворяющих условиям задачи, равно: 2 (первая ситуация) * 4! (перестановки оставшихся нечётных цифр) = 2 * 4! = 2 * 24 = 48.

Таким образом, существует 48 шестизначных чисел, получаемых из числа 123457 перестановкой цифр, и у которых чётные цифры не стоят рядом.