Question

На станції стоять три потяги : у 1-му - 429 пасажирів , у II-му - 507 , а в III-му - 468 пасажирів. Скільки вагонів у кожному потязі,якщо відомо , що в кожному вагоні однакова кількість пасажирів і їх число найбільше?

Answer 1

Щоб відповідати наведеним умовам, кількість пасажирів у кожному вагоні повинна дорівнювати НСД (429; 507; 468) = НСД (3*11*13; 3*13*13; 2*2*3*3*13) = 3 * 13 = 39.

Тоді кількість вагонів в кожному потязі:

429 : 39 = 11 вагонів

507 : 39 = 13 вагонів

468 : 39 = 12 вагонів

Відповідь: 11 вагонів - в І-му потязі, 13 вагонів - в ІІ-му потязі, 12 вагонів - в ІІІ-му потязі.

Answer 2

Давайте позначимо кількість вагонів у кожному потязі як x (так як кількість пасажирів в кожному вагоні однакова і їх число найбільше). Тоді ми можемо створити наступні рівняння, щоб представити дану інформацію:

1-й потяг: 429 пасажирів = x вагонів 2-й потяг: 507 пасажирів = x вагонів 3-й потяг: 468 пасажирів = x вагонів

Тепер знайдемо кількість пасажирів у одному вагоні для кожного потяга. Для цього поділимо кількість пасажирів на кількість вагонів:

1-й потяг: Кількість пасажирів у вагоні = 429 / x 2-й потяг: Кількість пасажирів у вагоні = 507 / x 3-й потяг: Кількість пасажирів у вагоні = 468 / x

Оскільки в кожному вагоні однакова кількість пасажирів і їх число найбільше, знайдемо найбільше спільне кратне цих трьох значень.

Найдімо найбільший спільний дільник (НСД) для чисел 429, 507 і 468:

НСД(429, 507) = 3 НСД(3, 468) = 3

Тепер знайдемо найменше спільне кратне (НСК) для чисел 429, 507 і 468:

НСК(429, 507) = (429 * 507) / 3 = 143973 НСК(143973, 468) = (143973 * 468) / 3 = 33577884

Тепер поділімо НСК на кожен з наших чисел для знаходження кількості вагонів у кожному потязі:

1-й потяг: x = 33577884 / 429 ≈ 78246 2-й потяг: x = 33577884 / 507 ≈ 66246 3-й потяг: x = 33577884 / 468 ≈ 71790

Отже, кількість вагонів у кожному потязі приблизно дорівнює:

1-й потяг: 78246 вагонів 2-й потяг: 66246 вагонів 3-й потяг: 71790 вагонів

Зважайте, що дані значення можуть бути дробовими, але ми обчислили їх із зазначеним умовою, що в кожному вагоні має бути максимальна кількість пасажирів.