Question

Сумма двух последовательных натуральных чисел равна наибольшему общему делителю чисел1155и1365.найдите эти числа

Answer 1

52    +    53    =     105 вот ответ

Answer 2

Давайте разберемся с этой задачей.

Наибольший общий делитель (НОД) двух чисел равен наибольшему числу, на которое оба числа делятся без остатка. Чтобы найти НОД двух чисел, можно воспользоваться алгоритмом Евклида.

Для данной задачи у нас есть два числа: 1155 и 1365. Давайте найдем их НОД:

1. Используем алгоритм Евклида: НОД(1155, 1365) = НОД(1365, 1155 % 1365) = НОД(1365, 1155) НОД(1365, 1155) = НОД(1155, 1365 % 1155) = НОД(1155, 210) НОД(1155, 210) = НОД(210, 1155 % 210) = НОД(210, 105) НОД(210, 105) = НОД(105, 210 % 105) = НОД(105, 0) = 105

2. Таким образом, НОД(1155, 1365) = 105.

Теперь у нас есть НОД этих чисел, и нам нужно найти два последовательных натуральных числа, сумма которых равна 105.

Поскольку числа последовательные, мы можем представить их как n и n+1.

Таким образом, у нас есть система уравнений:

n + (n+1) = 105

Решим ее:

2n + 1 = 105

2n = 105 - 1

2n = 104

n = 104 / 2

n = 52

Таким образом, первое число (n) равно 52, а второе число (n+1) равно 53.

Проверим:

52 + 53 = 105

Таким образом, искомые числа равны 52 и 53.