Question

Найти производную функции y=x^5-3x^3+15

Answer 1

y' = 5x⁴ - 9x²

(xⁿ)' = nxⁿ⁻¹

Answer 2

У'(х)=5х⁴-3•3х²+0=5х⁴-9х²
использовал формулу
(хⁿ)'=nxⁿ-¹

Answer 3

Для нахождения производной функции y = x^5 - 3x^3 + 15 по переменной x, нужно применить правила дифференцирования. Производная функции представляет собой её скорость изменения в зависимости от значения x. Производная покажет нам, как меняется функция при изменении аргумента.

Правила дифференцирования для функций, содержащих элементарные степенные функции, такие как x^n, где n - константа, следующие:

1. Правило степени: d/dx (x^n) = n * x^(n-1).

Теперь, возьмем производную функции y = x^5 - 3x^3 + 15:

d/dx (x^5) = 5 * x^(5-1) = 5x^4, d/dx (-3x^3) = -3 * 3^(3-1) = -9x^2.

Так как производная константы равна нулю, то d/dx (15) = 0.

Теперь соберем все части вместе:

dy/dx = 5x^4 - 9x^2.

Это и есть производная функции y = x^5 - 3x^3 + 15 по переменной x.