Question

Точки А1 В1 С1 Д1-средины отрезков, соединяющие вершины, параллелограмма АВСД с точкой О(середина). Доказать, что А1 В1 С1 Д1-параллелограмм. Срочно, прошу.

Answer 1

На рисунке ........................

Answer 2

Для доказательства того, что четырехугольник А1В1С1Д1 является параллелограммом, мы можем воспользоваться свойствами срединных перпендикуляров в параллелограмме.

Дано, что точка О является серединой параллелограмма АВСД, то есть О - середина отрезков АВ, ВС, СД и ДА.

Также, точки А1, В1, С1 и Д1 - это середины соответствующих отрезков, соединяющих вершины параллелограмма АВСД.

Свойство: В параллелограмме срединные перпендикуляры равны и параллельны сторонам.

Мы знаем, что О - середина стороны АВ параллелограмма АВСД, поэтому отрезок ОА1 является срединным перпендикуляром к стороне АВ. То же самое можно сказать и о точках В1, С1 и Д1.

Теперь, чтобы доказать, что А1В1С1Д1 - параллелограмм, нам нужно убедиться, что стороны А1В1, В1С1, С1Д1 и Д1А1 равны между собой и параллельны сторонам АВ, ВС, СД и ДА.

1. Равенство сторон: Так как А1, В1, С1 и Д1 - это средины соответствующих сторон, то отрезки А1В1, В1С1, С1Д1 и Д1А1 равны половине длины соответствующих сторон АВ, ВС, СД и ДА.

2. Параллельность сторон: Как мы уже установили выше, отрезки ОА1, ОВ1, ОС1 и ОД1 являются срединными перпендикулярами к сторонам АВ, ВС, СД и ДА соответственно. Таким образом, А1В1, В1С1, С1Д1 и Д1А1 параллельны сторонам АВ, ВС, СД и ДА.

Поскольку четырехугольник А1В1С1Д1 имеет равные стороны и противоположные стороны параллельны, мы можем заключить, что А1В1С1Д1 - это параллелограмм.