Question

Lim (n стремится к бесконечности) (2-2n)/(3+4n) Помогите пожалуйста, заранее спасибо))

Answer 1

решение находится ниже

Answer 2

Для вычисления предела выражения, когда n стремится к бесконечности, нужно применить правило Лопиталя (правило Штольца), если оно применимо.

Правило Лопиталя гласит, что если предел отношения двух функций f(x) и g(x) при x стремится к бесконечности имеет одну из следующих форм: 0/0 или бесконечность/бесконечность, то предел отношения f(x)/g(x) также будет равен пределу их производных.

Давайте применим это правило к вашему выражению:

lim (n -> ∞) (2 - 2n) / (3 + 4n)

Проверим, имеем ли мы форму 0/0 или бесконечность/бесконечность:

lim (n -> ∞) (2 - 2n) = -∞ (так как при n -> ∞, 2n будет стремиться к бесконечности, а значит, 2 - 2n будет стремиться к минус бесконечности) lim (n -> ∞) (3 + 4n) = ∞ (так как 4n будет стремиться к бесконечности, а значит, 3 + 4n будет стремиться к плюс бесконечности)

Теперь у нас получилась форма -∞/∞, которая позволяет применить правило Лопиталя.

Производим по отдельности производные числителя и знаменателя и вычисляем предел:

lim (n -> ∞) d/dn (2 - 2n) / d/dn (3 + 4n) lim (n -> ∞) (-2) / 4

Теперь, когда n стремится к бесконечности, получаем:

lim (n -> ∞) (2 - 2n) / (3 + 4n) = (-2) / 4 = -0.5

Итак, предел выражения (2 - 2n) / (3 + 4n), когда n стремится к бесконечности, равен -0.5.