Question

Помогите пожалуйста решить данное уравнение: log2 (10-5x)=3log (5). Если можно, то поподробнее, буду благодарен.

Answer 1

$\log_2(10-5x)=3\log_25\\\\\log_2(10-5x)=\log_25^3\\\\10-5x=5^3\\-5x=125-10\\-5x=115~~~~~~~\boxed{\boldsymbol{x=-23}}$

------------------------

Проверка :

$\log_2(10-5\cdot (-23))=3\log_25\\\log_2(10+115)=3\log_25\\\log_2(125)=3\log_25\\\log_2(5^3)=3\log_25\\3\log_25=3\log_25$

Answer 2

Для решения уравнения log2(10-5x) = 3log(5) сначала нужно преобразовать его в эквивалентную форму, избавившись от логарифмов с разными основаниями. Мы знаем, что log(a^b) = b * log(a), где log(a) означает логарифм по основанию 10. Для данного уравнения нам нужно преобразовать логарифм log2(10-5x) в логарифм с основанием 10.

Итак, начнем преобразование:

1. log2(10-5x) = 3log(5)

2. Используем свойство логарифма: log(a^b) = b * log(a)

log2(10-5x) = log(5^3)

3. Теперь у нас есть одинаковые логарифмы с основанием 10. Мы можем избавиться от логарифмов:

10-5x = 5^3

4. Вычислим значение 5^3:

5^3 = 5 * 5 * 5 = 125

5. Теперь уравнение принимает вид:

10 - 5x = 125

6. Теперь решим уравнение относительно x:

Сначала вычтем 10 с обеих сторон:

-5x = 125 - 10

-5x = 115

Теперь разделим на -5:

x = 115 / -5

x = -23

Ответ: x = -23.

Проверка: Подставим x = -23 обратно в исходное уравнение:

log2(10-5(-23)) = 3log(5)

log2(10 + 115) = 3log(5)

log2(125) = 3log(5)

Теперь, поскольку 5^3 = 125:

log2(125) = log(125)

Таким образом, исходное уравнение верно, и x = -23 является корнем уравнения.