Question

Найдите g(x), если знаешь f(x)=x+1 и f(g(x) =2x

Answer 1

$f(x)=x+1\Rightarrow f(g(x))=g(x)+1$

Но по условию $f(g(x))=2x\Rightarrow g(x)+1=2x\Rightarrow g(x)=2x-1$

Ответ: $g(x)=2x-1$

Answer 2

Для того чтобы найти функцию g(x), мы должны подставить выражение g(x) в уравнение f(g(x)) и приравнять его к 2x, так как у нас уже дано, что f(g(x)) равно 2x.

Итак, у нас есть: f(x) = x + 1 f(g(x)) = 2x

Теперь подставим выражение для g(x) в уравнение f(g(x)): f(g(x)) = f(x + 1)

Так как f(g(x)) = 2x и f(x) = x + 1, получаем: 2x = x + 1

Теперь решим это уравнение и найдем значение x: 2x - x = 1 x = 1

Теперь, когда мы нашли значение x, можем найти функцию g(x). Подставим x = 1 в выражение для g(x): g(x) = g(1)

Мы знаем, что f(g(x)) = 2x, поэтому f(g(1)) = 2 * 1 = 2.

Таким образом, функция g(x) равна: g(x) = 2.