Question

У каждого учащегося в классе дома живет кошка или собака, а у некоторых, возможно, живет и кошка, собака. Известно, что мальчиков, имеющих собак, не более 1/4 от общего числа учащихся, имеющих собак, а мальчиков, имеющих кошек, не более 5/11 от общего числа учащихся, имеющих кошек. А) Может ли в классе быть 11 мальчиков, если дополнительно известно, что всего в классе 21 учащийся? Б) Какое наибольшее количество мальчиков может быть в классе, если дополнительно известно, что всего в классе 21 учащийся?

Answer 1

А) нет не может быть
б)7

Answer 2

Давайте рассмотрим оба вопроса по порядку:

А) Может ли в классе быть 11 мальчиков, если дополнительно известно, что всего в классе 21 учащийся?

Допустим, у нас есть N учащихся, из которых M - мальчики, а остальные (N-M) - девочки.

Так как у каждого учащегося дома живет кошка или собака, а у некоторых, возможно, и то, и другое, то общее количество кошек и собак не может превышать N.

Мы знаем, что мальчиков, имеющих собак, не более 1/4 от общего числа учащихся, имеющих собак. Это означает, что мальчиков с собаками не более (1/4) * N. Также, мальчиков, имеющих кошек, не более 5/11 от общего числа учащихся, имеющих кошек, то есть мальчиков с кошками не более (5/11) * N.

Теперь давайте рассмотрим возможные варианты для N и M, учитывая, что N = 21:

1. Пусть N = 21 и M = 11 (11 мальчиков). Тогда число мальчиков с собаками не превышает (1/4) * 21 = 5.25 (не может быть нецелым), и число мальчиков с кошками не превышает (5/11) * 21 ≈ 9.55 (не может быть нецелым). Так как число мальчиков собак и кошек не может быть нецелым, данный вариант не возможен.

2. Пусть N = 21 и M = 10 (10 мальчиков). Тогда число мальчиков с собаками не превышает (1/4) * 21 = 5.25 (не может быть нецелым), и число мальчиков с кошками не превышает (5/11) * 21 ≈ 9.55 (не может быть нецелым). Как и в предыдущем случае, данный вариант также невозможен.

Таким образом, при условии, что всего в классе 21 учащийся, невозможно, чтобы в классе было 11 мальчиков.

Б) Какое наибольшее количество мальчиков может быть в классе, если дополнительно известно, что всего в классе 21 учащийся?

Мы уже проверили возможные варианты для N и M и выяснили, что не может быть 11 мальчиков при N = 21. Теперь давайте рассмотрим максимальное количество мальчиков, которое может быть при N = 21.

Максимальное количество мальчиков будет достигаться в случае, если все остальные учащиеся, кроме мальчиков, имеют обоих питомцев (и кошек, и собак). Таким образом, оставшиеся (N-M) учащихся будут составлять 2/11 от общего числа учащихся, т.е. (2/11) * 21 ≈ 3.82 (не может быть нецелым).

Поскольку число учащихся с кошками и собаками должно быть целым, их общее количество будет равно 3 (потому что 3 * 2 = 6).

Теперь можем найти количество мальчиков:

M = N - (количество учащихся с кошками и собаками) = 21 - 6 = 15.

Таким образом, наибольшее количество мальчиков, которое может быть в классе, при условии, что всего в классе 21 учащийся, составляет 15.