Question

Имеется два дома, в каждом по два подъезда. Жильцы держат кошек и собак. Известно, что доля кошек (отношение числа кошек к общему числу кошек и собак) в первом подъезде первого дома больше, чем доля кошек в первом подъезде второго дома. А доля кошек во втором подъезде первого дома больше, чем доля кошек во втором подъезде второго дома. Верно ли, что доля кошек в первом доме больше доли кошек во втором доме?

Answer 1

Верно:

Пусть $x_{11}$ - доля кошек в первом подъезде первого дома
$x_{12}$ - доля кошек во втором подъезде первого дома
$x_{21}$ - доля кошек в первом подъезде второго дома
$x_{22}$ - доля кошек во втором подъезде второго дома

Исходя из условия, можем составить систему:
$\left \{ {{ x_{11}> x_{12}} \atop { x_{21}> x_{22} }} \right.$

Сложим эти неравенства и получим конечное неравенство:

$x_{11} + x_{12} > x_{21} + x_{22}$  ,

где $x_{11} + x_{12}$ - доля кошек в первом доме, а
$x_{21} + x_{22}$ - доля кошек во втором доме.

Что и требовалось доказать.