Question

Ребят , помогите пж  упростите выражение (х+1)(х-1)/х+4<0 х^2-6х+9/х^2-4х-5 больше или равно 0 

Answer 1

х-1)(х+4)≥0

(х-1)(х+4)=0

x-1=0

x=1

x+4=0

x=-4

x∈(-∞;-4]U[1;∞)

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое выражение по отдельности.

1. Упростим выражение (х+1)(х-1)/(х+4) < 0:

Для начала, найдем значения х, при которых выражение равно нулю или не существует (деление на ноль не допустимо):

1. х + 4 = 0 х = -4

Таким образом, мы имеем вертикальную асимптоту при х = -4.

Теперь, чтобы определить знак выражения (х+1)(х-1)/(х+4), возьмем тестовые значения х в интервалах между и за пределами вертикальной асимптоты (-∞, -4), (-4, ∞):

• Берем х = -5 (в интервале (-∞, -4)): (х + 1)(х - 1)/(х + 4) = (-5 + 1)(-5 - 1)/(-5 + 4) = (-6)/(-1) = 6 > 0

• Берем х = 0 (в интервале (-4, ∞)): (х + 1)(х - 1)/(х + 4) = (0 + 1)(0 - 1)/(0 + 4) = (-1)/4 < 0

Теперь составим интервалы, в которых выражение (х+1)(х-1)/(х+4) < 0:

1. Интервал (-∞, -4): знак выражения положительный.
2. Интервал (-4, ∞): знак выражения отрицательный.

Таким образом, решением неравенства (х+1)(х-1)/(х+4) < 0 является интервал (-4, ∞).

2. Упростим выражение (х^2-6х+9)/(х^2-4х-5) ≥ 0:

Для начала, найдем значения х, при которых знаменатель равен нулю (деление на ноль не допустимо):

1. х^2 - 4х - 5 = 0 (х - 5)(х + 1) = 0 х = 5 или х = -1

Таким образом, у нас есть вертикальные асимптоты при х = 5 и х = -1.

Теперь, чтобы определить знак выражения (х^2-6х+9)/(х^2-4х-5), возьмем тестовые значения х в интервалах между и за пределами вертикальных асимптот (-∞, -1), (-1, 5), (5, ∞):

• Берем х = -2 (в интервале (-∞, -1)): (х^2-6х+9)/(х^2-4х-5) = (-2)^2 - 6*(-2) + 9 / ((-2)^2 - 4*(-2) - 5) = (4 + 12 + 9) / (4 + 8 - 5) = 25 / 7 > 0

• Берем х = 0 (в интервале (-1, 5)): (х^2-6х+9)/(х^2-4х-5) = (0)^2 - 6*(0) + 9 / ((0)^2 - 4*(0) - 5) = 9 / (-5) < 0

• Берем х = 6 (в интервале (5, ∞)): (х^2-6х+9)/(х^2-4х-5) = (6)^2 - 6*(6) + 9 / ((6)^2 - 4*(6) - 5) = (36 - 36 + 9) / (36 - 24 - 5) = 9 / 7 > 0

Теперь составим интервалы, в которых выражение (х^2-6х+9)/(х^2-4х-5) ≥ 0:

1. Интервал (-∞, -1): знак выражения положительный.
2. Интервал (-1, 5): знак выражения отрицательный.
3. Интервал (5, ∞): знак выражения положительный.

Таким образом, решением неравенства (х^2-6х+9)/(х^2-4х-5) ≥ 0 является объединение интервалов (-∞, -1) и (5, ∞).

Итак, ответ:

1. (х+1)(х-1)/(х+4) < 0: Решением этого неравенства является интервал (-4, ∞).
2. (х^2-6х+9)/(х^2-4х-5) ≥ 0: Решением этого неравенства является объединение интервалов (-∞, -1) и (5, ∞).