Question

Решите уравнения, используя основное свойство дроби. х-2/36=5/12 х-5/23=36/92 4/3х-11=36/63

Answer 1

Ответ:

x=$\frac{17}{36}$

x=$\frac{14}{23}$

x=$\frac{243}{28}$

Answer 2

Для решения уравнений с дробями сначала приведем все дроби к общему знаменателю и затем решим полученные уравнения.

1. $\frac{x-2}{36} = \frac{5}{12}$

Для приведения дробей к общему знаменателю заметим, что общим знаменателем для 36 и 12 будет 36. Тогда:

Первая дробь: $\frac{x-2}{36} = \frac{12}{36} \cdot \frac{x-2}{12}$

Теперь у нас уравнение без дробей:

$\frac{12}{36} \cdot (x-2) = 5$

Теперь умножим обе стороны уравнения на 36, чтобы избавиться от знаменателя:

$12(x-2) = 5 \cdot 36$

$12x - 24 = 180$

Теперь сложим 24 с обеих сторон уравнения:

$12x = 204$

И, наконец, разделим обе стороны на 12:

$x = \frac{204}{12}$

$x = 17$

2. $\frac{x-5}{23} = \frac{36}{92}$

Здесь общим знаменателем для 23 и 92 будет 92. Тогда:

$\frac{x-5}{23} = \frac{92}{92} \cdot \frac{x-5}{92}$

Теперь у нас уравнение без дробей:

$\frac{92}{92} \cdot (x-5) = 36$

Умножим обе стороны на 92:

$92(x-5) = 36 \cdot 92$

$92x - 460 = 3312$

Теперь добавим 460 к обеим сторонам:

$92x = 3772$

И разделим на 92:

$x = \frac{3772}{92}$

$x \approx 41$

3. $\frac{4}{3}x - 11 = \frac{36}{63}$

Для приведения дроби $\frac{36}{63}$ к общему знаменателю с дробью $\frac{4}{3}x$ заметим, что общим знаменателем для 3 и 63 будет 63. Тогда:

$\frac{4}{3}x - 11 = \frac{21}{63} \cdot \frac{4}{3}x$

Теперь у нас уравнение без дробей:

$\frac{21}{63} \cdot \frac{4}{3}x - 11 = 0$

Преобразуем дробь $\frac{21}{63}$ в виде десятичной дроби:

$\frac{21}{63} = \frac{1}{3}$

Подставим обратно в уравнение:

$\frac{4}{3}x - 11 = \frac{1}{3} \cdot \frac{4}{3}x$

$\frac{4}{3}x - 11 = \frac{4}{9}x$

Теперь приведем все члены уравнения в одну сторону:

$\frac{4}{3}x - \frac{4}{9}x = 11$

Для сложения дробей нужен общий знаменатель, который здесь равен 9:

$\frac{12}{9}x - \frac{4}{9}x = 11$

$\frac{8}{9}x = 11$

Теперь умножим обе стороны на 9:

$8x = 99$

И разделим на 8:

$$ 0 0