Question

даны 2018чисел.известно,что сумма любых семи из них положительна.верно ли.что сумма всех чисел положительна? Ответ обосновать

Answer 1

ак как сумма любых семи чисел положительна, то неположительных чисел не больше шести. Пусть этих чисел n. Сложим эти числа между собой и прибавим любые 7-n из оставшихся чисел. У нас получилась положительная сумма(по условию) и ещё 2011 положительных чисел, а сумма положительных чисел положительна. Верно

Answer 2

Для ответа на этот вопрос, давайте рассмотрим следующее рассуждение:

Предположим, что среди данных 2018 чисел нет отрицательных чисел, то есть все числа являются неотрицательными. В этом случае, сумма любых семи чисел также будет неотрицательной, так как все семь чисел будут неотрицательными.

Теперь предположим, что среди данных 2018 чисел есть хотя бы одно отрицательное число. Рассмотрим ситуацию, когда мы выбираем 14 чисел из этих 2018 чисел (допустим, 7 положительных и 7 отрицательных чисел). Если среди выбранных 14 чисел будет ровно 7 положительных и 7 отрицательных чисел, то их сумма будет равна 0, так как положительные числа и их отрицательные аналоги будут скомпенсировать друг друга.

Теперь у нас остаются еще 2004 числа (2018 - 14), среди которых как минимум должно быть одно отрицательное число. Поскольку каждая семерка чисел имеет положительную сумму, а у нас осталось больше чисел, чем 7, мы можем составить несколько таких семерок, и их сумма будет положительной.

Таким образом, исходя из вышеприведенных рассуждений, можно сделать вывод, что сумма всех 2018 чисел будет положительной, даже если среди них есть отрицательные числа.