Question

В одном ящике лежат 2016 синих шаров ,в другом 2018 белых. Два игрока по очереди делают ходы. За один ход разрешается взять три синих или два белых шара . Выигрывает тот, кто берёт последние шары. Кто выиграет в этой игре : начинающий или его партнёр?

Answer 1

начинающий

2016+2018=4034/5=80,6/2=403 хода сделает начинающий

Answer 2

Давайте посмотрим на возможные ходы и попробуем выяснить, кто выиграет в этой игре.

Пусть игроки обозначаются как "A" и "B", и игрок "A" начинает.

Начальное состояние: Синих шаров: 2016 Белых шаров: 2018

Ход 1 (игрок A): Возьмет 3 синих шара.

Состояние после хода 1: Синих шаров: 2013 Белых шаров: 2018

Ход 2 (игрок B): Возьмет 2 белых шара.

Состояние после хода 2: Синих шаров: 2013 Белых шаров: 2016

Ход 3 (игрок A): Возьмет 3 синих шара.

Состояние после хода 3: Синих шаров: 2010 Белых шаров: 2016

Ход 4 (игрок B): Возьмет 2 белых шара.

Состояние после хода 4: Синих шаров: 2010 Белых шаров: 2014

И так далее...

Мы можем заметить, что каждый ход игрока уменьшает количество синих или белых шаров на 2 или 3. Так как количество синих шаров изначально четное (2016), и каждый ход уменьшает количество синих шаров на четное число (2 или 3), то после всех ходов синие шары всегда останутся четным числом.

Теперь обратим внимание на белые шары. Изначально их количество тоже четное (2018). Но при каждом ходе игрока оно уменьшается на 2. Таким образом, количество белых шаров всегда будет четным.

Теперь, когда у нас остаются только четные количества шаров (синих и белых), можем заметить, что после каждого хода игрока будет оставаться нечетное общее количество шаров.

В конце концов, останется либо 1 синий и 1 белый шар, либо 3 синих шара. В обоих случаях игрок, сделавший последний ход, выиграет.

Так как игрок "B" делает последний ход (он заберет последние 3 синих шара), то выигрывает игрок "B".