Question

В кучке – 100 спичек. Двое по очереди делают ходы. За один ход можно взять из кучки любое нечетное число спичек, меньшее 20, причем запрещается повторять уже сделанные ходы – как свои, так и соперника (то есть, если кто-то очередным ходом взял какое-то число спичек, то в дальнейшем ни он, ни его соперник, брать такое число спичек не могут). Выигрывает тот, кто возьмет последнюю спичку. Кто выиграет при правильной игре: тот, кто делает первый ход, или его соперник, и как надо играть, чтобы выиграть?

Answer 1

Если сначала брать по 19, то 1-19 (81) 2-19 (62) 1-19 (43) 2-19 (24) 1-19 (5) 2-5 (о) вообще исход может быть любой, а по моей системе победит второй игрок.

Answer 2

Данная игра представляет собой классическую задачу теории игр и имеет определенное решение. Рассмотрим стратегию, которая позволяет выиграть тому, кто делает первый ход.

1. Первый ход: возьмем 1 спичку.

Теперь рассмотрим различные варианты ходов для обоих игроков.

- Если второй игрок берет \(n\) спичек, где \(n\) — нечетное число, то первый игрок всегда может взять \(20 - n\) спичек и оставить второму игроку нечетное число спичек. Таким образом, первый игрок всегда может поддерживать нечетное число спичек в кучке.

- Если второй игрок берет \(n\) спичек, где \(n\) — четное число, то первый игрок может взять \(20 - n\) спичек и оставить второму игроку четное число спичек. Таким образом, первый игрок всегда может поддерживать четное число спичек в кучке.

Так как в конечном итоге количество спичек в кучке станет равным 1, первый игрок может гарантированно взять последнюю спичку и выиграть при правильной игре.

Итак, тот, кто делает первый ход, может выиграть, следуя описанной стратегии.