Question

Решите систему уравнений (х+у)в квадрате =169 (у-х)в квадрате=9

Answer 1

(x+y)^2 = 169

(x-y)^2= 9

|x+y|=13

|x-y|=3

получается несколько сичтем уравнений

1.

x+y = 13

x-y = 3

2x=16

x=8    y=5

2.

x+y = -13

x-y = -3

2x = -16

x=-8

y=-5

3.

x+y=13

x-y=-3

2x=10

x=5

y=8

4.

x+y=-13

x-y=3

2x=-10

x=-5

y=-8

ответ (5 8) (8 5) (- 5 -8) (-8 -5)

Answer 2

Для решения данной системы уравнений, вам необходимо решить два уравнения одновременно. Начнем с первого уравнения:

1. (х + у)^2 = 169

Раскроем скобки в левой части:

х^2 + 2ху + у^2 = 169

Теперь перейдем ко второму уравнению:

2. (у - х)^2 = 9

Раскроем скобки в левой части:

у^2 - 2ху + х^2 = 9

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. х^2 + 2ху + у^2 = 169
2. у^2 - 2ху + х^2 = 9

Сложим эти два уравнения, чтобы избавиться от члена с умножением:

х^2 + 2ху + у^2 + у^2 - 2ху + х^2 = 169 + 9

3. 2х^2 + 2у^2 = 178

Теперь мы можем выразить одну переменную через другую. Для этого выразим х через у из уравнения (3):

2х^2 = 178 - 2у^2

х^2 = (178 - 2у^2) / 2

х^2 = 89 - у^2

Отсюда можно выразить x:

х = ±√(89 - у^2)

Теперь подставим это выражение для х в любое из исходных уравнений, например, в первое:

(х + у)^2 = 169

(±√(89 - у^2) + у)^2 = 169

Теперь решим это квадратное уравнение для y:

(±√(89 - у^2) + у)^2 - 169 = 0

Раскроем скобки и упростим:

(±√(89 - у^2))^2 + 2у * ±√(89 - у^2) + у^2 - 169 = 0

89 - у^2 + 2у * ±√(89 - у^2) = 0

Теперь перенесем член с корнем на другую сторону уравнения:

2у * ±√(89 - у^2) = у^2 - 89

Теперь избавимся от корня, возведя обе части в квадрат:

(2у * ±√(89 - у^2))^2 = (у^2 - 89)^2

4у^2 * (89 - у^2) = у^4 - 178у^2 + 7921

Раскроем скобки:

356у^2 - 4у^4 = у^4 - 178у^2 + 7921

Перенесем все члены в одну сторону уравнения:

5у^4 - 534у^2 + 7921 = 0

Теперь у нас есть уравнение четвертой степени для переменной у. Решение этого уравнения будет достаточно сложным, и оно может иметь несколько корней. Чтобы найти значения у, вам придется использовать методы решения уравнений четвертой степени, такие как численные методы или методы факторизации.