Question

В туманном городе лондон 10(10 в кубе) клубов, а в кажом клубе ровно 10 джентльменов. Вражеский шпион хочет похитить несколько джентльменов так, чтобы среди похищенных был хотя бы один член каждого клуба. Оказалось, что для любых двух клубов найдётся джентльмен, состоящий в них обоих. Докажите, что шпиону похитить 9 джентльменов СРОЧНО! Даю 15б

Answer 1

тоже ЮМШ решаешь?) у меня тож проблемка

Answer 2

Доказательство:

Пусть у нас есть 10 клубов и в каждом клубе по 10 джентльменов, всего 10*10 = 100 джентльменов.

Допустим, шпион хочет похитить только 8 джентльменов. Тогда в каждом из 10 клубов останется по одному джентльмену, и всего останется 10 джентльменов. Но условие гласит, что для любых двух клубов найдется джентльмен, состоящий в обоих клубах. Это означает, что каждый джентльмен состоит ровно в двух клубах.

Давайте рассмотрим суммарное количество джентльменов во всех клубах: каждый джентльмен состоит в двух клубах, поэтому его нужно учесть дважды. Таким образом, суммарное количество джентльменов будет равно 2*8 = 16. Но у нас должно остаться 10 джентльменов после похищения 8, что невозможно.

Таким образом, шпион должен похитить не менее 9 джентльменов, чтобы удовлетворить условиям задачи.

Доказательство завершено.

P.S. Надеюсь, что это доказательство помогло вам. Если у вас есть еще какие-либо вопросы или нужны дополнения, не стесняйтесь спрашивать!