Question

Решить уравнение при всех значениях а: ax+4/2x+1-x+3/x+1=1

Answer 1

Когда вы научитесь скобки ставить?

$\frac{ax+4}{2x+1}-\frac{x+3}{x+1}=1$

x ≠ -1/2; x ≠ -1

$\frac{(ax+4)(x+1)-(x+3)(2x+1)-(2x+1)(x+1)}{(2x+1)(x+1)} =0$

Дробь равна 0, когда числитель равен 0, а знаменатель нет.

(ax+4)(x+1)-(x+3)(2x+1)-(2x+1)(x+1) = 0

ax^2+4x+ax+4-2x^2-6x-x-3-2x^2-x-2x-1 = 0

(a - 4)x^2 + (a + 4 - 7 - 3)x + (4 - 3 - 1) = 0

(a - 4)x^2 + (a - 6)x = 0

x*((a - 4)x + (a - 6)) = 0

x1 = 0 при любом а

(a - 4)x = -(a - 6) = 6 - a

При a = 4 второго корня нет, при a ≠ 4 будет

x2 = (6 - a)/(a - 4)

Теперь надо проверить исключения

1) x = -1/2

(6 - a)/(a - 4) = -1/2

2(a - 6) = a - 4

2a - 12 = a - 4

a = 8

При а = 8 получится:

$\frac{8x+4}{2x+1}-\frac{x+3}{x+1} =1$

$4-\frac{x+3}{x+1} =1$

$\frac{x+3}{x+1} =3$

x + 3 = 3(x + 1) = 3x + 3

x = 0

2) x = -1

(6 - a)/(a - 4) = -1

a - 6 = a - 4

-6 = -4 - это не верно ни при каком а.

Ответ: При a = 8 и при а = 4 будет x = 0,

при всех остальных а будет x1 = 0; x2 = (6 - a)/(a - 4)

Answer 2

Для начала решим уравнение при всех значениях переменной a:

(ax + 4)/(2x + 1) - (x + 3)/(x + 1) = 1

Чтобы решить уравнение, приведем все дроби к общему знаменателю, который будет равен (2x + 1)(x + 1). Выполним соответствующие преобразования:

(2x + 1)(x + 1) * ((ax + 4)/(2x + 1) - (x + 3)/(x + 1)) = (2x + 1)(x + 1) * 1

Теперь у нас исчезнут знаменатели:

(ax + 4)(x + 1) - (x + 3)(2x + 1) = (2x + 1)(x + 1)

Теперь раскроем скобки:

ax^2 + ax + 4x + 4 - 2x^2 - x - 3x - 3 = 2x^2 + 2x + x + 1

Упростим уравнение:

ax^2 + ax + 4x + 4 - 2x^2 - x - 3x - 3 - 2x^2 - 2x - x - 1 = 0

ax^2 - 5x - 4 = 0

Теперь решим квадратное уравнение относительно переменной "a". Для этого воспользуемся формулой дискриминанта:

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac

Для квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0:

a = 1 b = -5 c = -4

D = (-5)^2 - 4 * 1 * (-4) = 25 + 16 = 41

Теперь, решим уравнение для "a" с помощью формулы:

a = (-b ± √D) / 2a

a = (5 ± √41) / 2

Таким образом, уравнение имеет два решения для "a":

a₁ = (5 + √41) / 2 a₂ = (5 - √41) / 2

Итак, уравнение имеет два решения для "a":

a₁ = (5 + √41) / 2 a₂ = (5 - √41) / 2

Теперь, когда найдены значения "a", можно найти соответствующие значения "x", подставив каждое из найденных "a" в исходное уравнение и решив его для "x".