Question

Найдите производную функцию f(x) = eˣ — ex в точке x₀=1 Кто может обьяснить как это делается, подробно, буду очень благодарен =)

Answer 1

Решение задания смотри на фотографии

Answer 2

Конечно, с удовольствием объясню, как найти производную функции $f(x) = e^x - e^x$ и вычислить её в точке $x_0 = 1$.

Производная функции показывает скорость изменения этой функции в каждой точке. Для нахождения производной функции $f(x)$ по $x$ воспользуемся правилом дифференцирования для суммы и разности функций, а также правилом дифференцирования для функции $e^x$.

1. Правило дифференцирования для суммы и разности функций: Если $u(x)$ и $v(x)$ - две функции, дифференцируемые в точке $x$, то производная их суммы/разности равна сумме/разности их производных:

$\frac{{d}}{{dx}}[u(x) + v(x)] = \frac{{du}}{{dx}} + \frac{{dv}}{{dx}}$

2. Правило дифференцирования для функции $e^x$: Производная функции $e^x$ равна самой функции:

$\frac{{d}}{{dx}}[e^x] = e^x$

Теперь применим эти правила к функции $f(x) = e^x - e^x$:

$f'(x) = \frac{{d}}{{dx}}[e^x] - \frac{{d}}{{dx}}[e^x] = e^x - e^x$

Обратите внимание, что второе слагаемое в скобках имеет знак минус, потому что производная от $e^x$ - это сама функция $e^x$, но со знаком минус.

Теперь, чтобы вычислить производную $f'(x)$ в точке $x_0 = 1$, подставим $x = 1$ в $f'(x)$:

$f'(1) = e^1 - e^1 = e - e = 0$

Таким образом, производная функции $f(x) = e^x - e^x$ в точке $x_0 = 1$ равна $0$.