Question

Разложить многочлен на неприводимые над полем R множители. x^4 −3x^3 + 3x^2 −23x + 42

Answer 1

=20-34=-14 Это напиши и всё

Answer 2

Для разложения многочлена на неприводимые множители над полем R (вещественных чисел), мы можем использовать метод подбора и проверки. Начнем с попытки разложить многочлен на линейные и квадратичные множители.

Данный многочлен имеет вид: x^4 − 3x^3 + 3x^2 − 23x + 42

1. Попробуем проверить наличие линейных множителей, подставляя возможные корни многочлена. Предположим, что у него есть линейный множитель вида (x - a).

По теореме о рациональных корнях, рациональные корни многочлена с целыми коэффициентами (как в данном случае) должны быть делителями свободного члена (42) и противоположными делителями его старшего коэффициента (1).

Поэтому, возможные рациональные корни: ±1, ±2, ±3, ±6, ±7, ±14, ±21, ±42.

2. Подставим эти значения в многочлен и проверим, есть ли среди них корни:
   • f(1) = (1)^4 - 3(1)^3 + 3(1)^2 - 23(1) + 42 = 1 - 3 + 3 - 23 + 42 = 20 ≠ 0
   • f(-1) = (-1)^4 - 3(-1)^3 + 3(-1)^2 - 23(-1) + 42 = 1 + 3 + 3 + 23 + 42 = 72 ≠ 0
   • f(2) = (2)^4 - 3(2)^3 + 3(2)^2 - 23(2) + 42 = 16 - 24 + 12 - 46 + 42 = 0
   • f(-2) = (-2)^4 - 3(-2)^3 + 3(-2)^2 - 23(-2) + 42 = 16 + 24 + 12 + 46 + 42 = 140 ≠ 0
   • f(3) = (3)^4 - 3(3)^3 + 3(3)^2 - 23(3) + 42 = 81 - 81 + 27 - 69 + 42 = 0

Мы нашли два корня: x = 2 и x = 3. Теперь разложим многочлен на множители, используя эти корни.

x^4 − 3x^3 + 3x^2 − 23x + 42 = (x - 2)(x - 3)(Ax^2 + Bx + C)

Теперь нам нужно найти коэффициенты A, B и C. Для этого разделим исходный многочлен на (x - 2)(x - 3) с помощью долгого деления или метода коэффициентов неопределенных множителей.

(x^4 − 3x^3 + 3x^2 − 23x + 42) / (x - 2)(x - 3) = x^2 + x - 7

Таким образом, многочлен разлагается на неприводимые множители над полем R:

x^4 − 3x^3 + 3x^2 − 23x + 42 = (x - 2)(x - 3)(x^2 + x - 7)

Множители (x - 2) и (x - 3) являются линейными, а многочлен x^2 + x - 7 является неприводимым над полем R.