Question

Знайдіть проміжки зростання функції f (x) = x²-2+3

Answer 1

2x=3-2 ;2x=1;x=2*1;x=2

Answer 2

Щоб знайти проміжки зростання функції $f(x) = x^2 - 2x + 3$, ми спочатку знаходимо похідну функції і з'ясовуємо її знаки.

Крок 1: Знайдіть похідну $f'(x)$: $f'(x) = \frac{d}{dx} (x^2 - 2x + 3) = 2x - 2.$

Крок 2: Визначимо, де $f'(x)$ дорівнює нулю: $2x - 2 = 0$ $2x = 2$ $x = 1.$

Тепер ми знаємо, що $f'(x) = 0$ при $x = 1$.

Крок 3: Зробимо знакову таблицю для $f'(x)$:

$$\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline x & (-\infty, 1) & (1, \infty) \\ \hline f'(x) & (-) & (+) \\ \hline \end{array}$$

Де "(-)" вказує на від'ємні значення, "(+)" - на додатні.

Крок 4: Знайдіть проміжки зростання $f(x)$ залежно від знаку $f'(x)$:

• Коли $f'(x)$ від'ємна (тобто до $x = 1$), функція $f(x)$ зменшується.
• Коли $f'(x)$ додатна (після $x = 1$), функція $f(x)$ зростає.

Отже, проміжки зростання функції $f(x) = x^2 - 2x + 3$ є $(1, \infty)$. Функція зростає на цьому проміжку.