Question

Внутри большего квадрата расположен меньший квадрат площади 89. Известно, что длины отрезков, на которые сторона большего квадрата делится вершинами меньшего квадрата, — натуральные числа. Чему равна площадь большего квадрата?

Answer 1

Пусть вершины малого квадрата разбивают стороны большого на отрезки длиной х и у
(см рис)

тогда квадрат стороны малого квадрата по теореме Пифагора

${x}^{2} + {y}^{2}$
а это и есть площадь малого квадрата, которая по условию = 89

Получаем уравнение
${x}^{2} + {y}^{2} = 89$

которое надо решить в целых положительных числах

Нетрудно видеть , что решением
являются х=8, у=5 ( или наоборот)

Поэтому площадь большого квадрата
$(x + y) ^{2} = \\ = (8 + 5) ^{2} = (5 + 8) ^{2} = \\ = {13}^{2} = 169$

Answer 2

Пусть сторона меньшего квадрата равна "а", тогда его площадь равна а^2 = 89.

Теперь рассмотрим сторону большего квадрата. Когда больший квадрат содержит в себе меньший, его сторона делится нацело на сторону меньшего квадрата.

Пусть сторона большего квадрата равна "b". Так как сторона большего квадрата делится на сторону меньшего квадрата без остатка, это значит, что "b" делится на "a" нацело.

Таким образом, мы ищем такое значение "b", которое делится нацело на корень из 89. Поскольку 89 является простым числом, его квадратный корень не может быть выражен в виде целого числа, следовательно, сторона большего квадрата "b" не является натуральным числом.

Вероятно, в условии задачи была допущена ошибка, либо в площади меньшего квадрата (89), либо в другой части условия. Пожалуйста, убедитесь в правильности формулировки задачи, чтобы я мог предоставить более точный ответ.