Question

Внутри большего квадрата расположен меньший квадрат площади 41. Известно, что длины отрезков, на которые сторона большего квадрата делится вершинами меньшего квадрата, — натуральные числа. Чему равна площадь большего квадрата?

Answer 1

Пусть m и n - длины отрезков, на которые вершина меньшего квадрата делит сторону большего квадрата.
Тогда m^2 + n^2 = 41.
Это уравнение имеет решение в целых числах лишь при m = 4 и n = 5.
Сторона большего квадрата равна m + n = 4 + 5 = 9.
Соответственно, площадь большего квадрата равна 9^2 = 81.
Ответ: 81.

Answer 2

Давайте рассмотрим данную задачу. Пусть сторона меньшего квадрата равна "х" единицам. Тогда площадь меньшего квадрата равна х^2.

Строим отрезки, которыми сторона большего квадрата делится на 4 равные части, и образуется внутренний меньший квадрат. Каждая из этих частей равна "х/2" единицам.

По условию задачи, площадь внутреннего квадрата равна 41. Поэтому у нас есть уравнение:

(х/2)^2 = 41

Решаем это уравнение:

х^2/4 = 41

Умножаем обе части уравнения на 4:

х^2 = 41 * 4

х^2 = 164

Берем квадратный корень от обеих частей:

х = sqrt(164)

х ≈ 12.806

Таким образом, сторона меньшего квадрата приближенно равна 12.806 единицам.

Площадь большего квадрата будет равна стороне меньшего квадрата, возведенной в квадрат:

Площадь = (12.806)^2 ≈ 164.002

Таким образом, площадь большего квадрата приближенно равна 164 единицам.