Question

Найти производную функции y=3^(-7-6x-x^2)

Answer 1

Y=3^t - возрастающая, показатель степени принимает наибольшее значение в вершине параболы (график показателя парабола, ветви вниз)
х0=6/-2=-3
у=3^(-7-6(-3)-(-3)²)=3^(-7+18-9)=3²=9

Answer 2

$3^{-7-6x-x^2}\ln(3)\frac{d}{dx} [-7-6x-x^2]$

$3^{-7-6x-x^2}(-6-2x)\ln(3)$

Answer 3

Для нахождения производной функции y = 3^(-7 - 6x - x^2) по переменной x используем правило дифференцирования степенной функции и цепного правила:

Правило степенной функции: d/dx (a^u) = a^u * ln(a) * du/dx Цепное правило: d/dx (u^v) = v * u^(v-1) * du/dx

Применяем эти правила:

y = 3^(-7 - 6x - x^2) dy/dx = (3^(-7 - 6x - x^2)) * ln(3) * d/dx (-7 - 6x - x^2)

Теперь найдем производную функции -7 - 6x - x^2 по переменной x:

d/dx (-7 - 6x - x^2) = d/dx (-7) - d/dx (6x) - d/dx (x^2) = 0 - 6 * d/dx (x) - 2x^(2-1) = -6 - 2x

Подставляем результат обратно в исходное уравнение:

dy/dx = 3^(-7 - 6x - x^2) * ln(3) * (-6 - 2x)

Таким образом, производная функции y=3^(-7-6x-x^2) равна dy/dx = 3^(-7 - 6x - x^2) * ln(3) * (-6 - 2x).