Question

На оси аппликат найдите точку, равноудаленную от точек В и С, если если А(1; 6; –3), В(–5; 3; –5), С(3; –1; 1)

Answer 1

Даны точки В(–5; 3; –5), С(3; –1; 1).

На оси аппликат примем точку М(0; 0; z).

По заданию ВМ = СМ.

Находим координаты отрезков ВМ и СМ.

ВМ = (5; -3; (z + 5)).

СМ = (-3; 1; (z - 1)).

Определим квадрат  равенства модулей отрезков ВМ и СМ.

25 + 9 + z² + 10 + 25 = 9 + 1 + z² - 2z + 1.

Приведя подобные, получим 12z = -24.

Отсюда z = -24/12 = -2.

Ответ: точка М(0; 0; -2).

Answer 2

Чтобы найти точку на оси аппликат, которая равноудалена от точек В и С, мы можем воспользоваться следующим методом:

1. Найдем середину отрезка ВС.
2. Зная середину отрезка ВС, найдем вектор направления этого отрезка.
3. Построим уравнение прямой, проходящей через середину ВС и точку А.
4. Найдем точку пересечения этой прямой с осью аппликат.

Шаг 1: Найдем середину отрезка ВС. Середина отрезка ВС будет средним значением координат точек В и С: Середина ВС = ((-5 + 3) / 2, (3 - 1) / 2, (-5 + 1) / 2) = (-1, 1, -2).

Шаг 2: Найдем вектор направления отрезка ВС. Для этого вычислим разность координат между точками В и С: Вектор ВС = (3 - (-5), (-1) - 3, 1 - (-5)) = (8, -4, 6).

Шаг 3: Построим уравнение прямой. Уравнение прямой можно записать в параметрической форме как: X = X_0 + t * D, где X - точка на прямой, X_0 - точка, через которую проходит прямая (середина ВС), D - вектор направления отрезка ВС, t - параметр.

Таким образом, уравнение прямой будет: X = (-1, 1, -2) + t * (8, -4, 6).

Шаг 4: Найдем точку пересечения прямой с осью аппликат. Ось аппликат представляет собой прямую, на которой все точки имеют координату x = 0. Подставим x = 0 в уравнение прямой и найдем соответствующие значения y и z:

0 = -1 + 8t, y = 1 - 4t, z = -2 + 6t.

Теперь уравнение x = 0 изолировано. Мы можем найти параметры t, y и z:

8t = 1, => t = 1/8, 4t = 1/2, => t = 1/2, 6t = 2, => t = 1/3.

Таким образом, точка пересечения прямой с осью аппликат будет (0, 1/2, -2/3).

Итак, точка, равноудаленная от точек В и С, и лежащая на оси аппликат, имеет координаты (0, 1/2, -2/3).